Ασκήσεις με γωνίες για το Α3!

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ! 

                                        
1) Να σχεδιάσετε με ένα μοιρογνωμόνιο τρεις διαδοχικές γωνίες   και 

Κατασκευάστε τη διχοτόμο ΟΖ της γωνίας  Κατόπιν υπολογίστε χωρίς μοιρογνωμόνιο τις γωνίες 

(i) 

(ii) 

2) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 30 μοίρες.

3) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 10 μοίρες.

4) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι τετραπλάσια της άλλης.

5) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι οκταπλάσια της άλλης.

Καθετότητα μέσα σε παραλληλόγραμμο

Στο εσωτερικό παραλληλογράμμου $ABCD$ βρίσκεται το σημείο $P$, τέτοιο ώστε $PC = BC$. Δείξτε ότι η ευθεία $BP$ είναι κάθετη στην ευθεία που ενώνει τα μέσα των τμημάτων $AP$ και $CD$.

Άσκηση στα όρια (3)

Πρόβλημα από την Craiova

 Αν $x,y,z>0$ να αποδείξετε ότι

$$\dfrac{3xy}{xy+x+y}+\dfrac{3yz}{yz+z+x}+\dfrac{3zx}{zx+z+x}\leq 2+\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3}.$$

Πρόβλημα του $C\breve{a}t\breve{a}lin \ Cristea$

Παραγοντοποίηση (1)

Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση

 

 

Δύο τετράγωνα μέσα σε ημικύκλιο

Έχουμε δύο τετράγωνα εγγεγραμμένα σε ένα ημικύκλιο, όπως στο σχήμα.
Το μικρό τετράγωνο έχει εμβαδόν 25 τετραγωνικά εκατοστά. 
 Να βρείτε το εμβαδόν του ημικυκλίου.

Σε ποια στήλη βρίσκεται ο 1969;

Τοποθετούμε όλους τους φυσικούς αριθμούς στον διπλανό πίνακα. Σε ποια στήλη θα βρίσκεται ο αριθμός 1969 ;

Σε ποια γραμμή βρίσκεται ο 2020;

Να βρεθεί η γωνία ∠BAC στο παραπάνω σχήμα.

Απαιτητική Σύγκριση!

Να συγκρίνετε το άθροισμα

με τη μονάδα.

Εμβαδόν Ισοσκελούς Τραπεζίου

Να βρείτε το εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου ABCD του παραπάνω σχήματος.