Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

 Δίνεται ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒ\Gamma$ με $\hat A=90^o$. Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{\Gamma}$ τέμνει την πλευρά $ΑΒ$ στο σημείο $\Delta$ και τη διάμεσο $ΑΜ$ στο σημείο $Ε$. Η κάθετη από το $Ε$ προς την πλευρά $ΑΒ$ την τέμνει στο σημείο $Ζ$. Να αποδείξετε ότι: $B\Delta=2EZ.$

Ανισότητα με αποστάσεις σημείου εσωτερικού σε τρίγωνο από τις πλευρές του τριγώνου

 Αν $P$ εσωτερικό σημείο τριγώνου και $d_{1},d_{2},d_{3}$ οι αποστάσεις του $P$ από τις κορυφές $A,B,C$ δείξτε ότι:

α) $(\beta+\gamma)(\alpha+\beta+d_{1}+d_{2})>2\gamma^{2}+\beta^{2}$

β) $(\alpha+\gamma)(\beta +\gamma +d_{2}+d_{3})>3\alpha\gamma$

Να βρεθούν οι αριθμοί

 Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle{x , y}$ που ικανοποιούν την εξίσωση:

$\displaystyle{2002^{x^2 +y^2 -2x-2y+2}=\sigma \upsilon \nu[\pi (x+y)]}$

Πρόβλημα με εκθετικές μορφές!

 Aν $43^x=2021$ και $47^y=2021$ τότε να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης 

                                     $\dfrac{x+4xy+y}{2xy-x-y}.$

Συλλογή δύσκολων ασκήσεων στη γεωμετρία

Μια συλλογή δύσκολων ασκήσεων στη γεωμετρία  

από τον μαθηματικό Νίκο Φωτιάδη