Γωνία σε κανονικό δεκαπεντάγωνο

 Οι κορυφές ενός κανονικού 15-γώνου συνδέονται όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ποιο είναι το μέγεθος της σημειωμένης γωνίας, ανάμεσα στα ευθύγραμμα τμήματα $AC$ και $BD$;

• A) 130°
• B) 132°
• C) 135°
• D) 136°
• E) 137.5°                                                                                                                (Ολλανδία, 2011)

Συμμετρικό επτάγωνο

 Δίνεται ένα επτάγωνο $ABCDEFG$, όλες οι πλευρές του οποίου έχουν μήκος 2.

Επιπλέον, ισχύει ότι:

• $\angle E = 120^\circ$
• $\angle C = \angle G = 90^\circ$
• $\angle A = \angle B = \angle D = \angle F$
  
  

Ποιο είναι το εμβαδόν του επταγώνου;

• A) $10 + 2\sqrt{2}$
• B) $8 + 3\sqrt{3}$
• C) $14$
• D) $10 + 2\sqrt{6}$
• E) $8 + 3\sqrt{6}$                                                                                                     (Ολλανδία, 2011)