Πολυώνυμο με θετικούς συντελεστές και όλες τις ρίζες του πραγματικές

 Δίνεται το πολυώνυμο $\displaystyle{f(x) = x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_1 x + 1}$ με $\displaystyle{a_1 ,a_2 ,...,a_{n - 1} \, > 0}$. 

Αν το πολυώνυμο έχει $\displaystyle{n}$ πραγματικές ρίζες, τότε να δείξετε ότι $\displaystyle{f(2) \ge 3^n}$.