Τρεις κύκλοι με ακτίνες 20, 30 και 100, εφάπτονται εξωτερικά ανά δύο

Τρεις κύκλοι με ακτίνες 20, 30 και 100, εφάπτονται εξωτερικά ανά δύο. Προσδιορίστε την ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα κέντρα των τριών κύκλων.

(Νορβηγία, 2026)

Εμβαδόν καμπυλόγραμμου χωρίου

Κάθε ζεύγος των σημείων $A$, $B$ και $C$ στο σχήμα συνδέεται με ένα ημικύκλιο με διάμετρο $2$. Πόσο είναι το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής;

(Νορβηγία, 2025)

Ποιο από τα παρακάτω τμήματα χωρίζει το σχήμα σε δύο ισεμβαδικά μέρη;

Ποιο από τα παρακάτω ευθύγραμμα τμήματα χωρίζει το σχήμα σε δύο μέρη με το ίδιο εμβαδόν;        

Α) QV      Β) PU      C) QT      D) XS      Ε) RW

(Δανία, 2026)

Τετράγωνα και κανονικά πεντάγωνα στη σειρά

 Τετράγωνα και κανονικά πεντάγωνα τοποθετούνται εναλλάξ σε σειρά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν συνεχίσουμε έτσι, θα προκύψει κλειστό σχήμα;

Έξισώσεις για την Β΄ Γυμνασίου

Να λυθούν οι εξισώσεις:

•  $\dfrac{\sqrt{k+4}}{2}=6$
•  $\displaystyle{\sqrt{33+\sqrt y}}=6$
•  $\sqrt{3b+10}=4$
•  $\dfrac{3m}{7}=\dfrac{21}{m}$

Πεντάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο με τρεις πλευρές ίσες

 Ένα πεντάγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Δύο πλευρές του είναι 14 και 48 και σχηματίζουν ορθή γωνία. Οι άλλες τρεις είναι πλευρές του είναι ίσες. Βρείτε την περίμετρό του.

100 άνθρωποι βαδίζουν είτε προς τα πάνω είτε προς τα δεξιά

 100 άνθρωποι βαδίζουν στους δρόμους του παρακάτω χάρτη από το σημείο Α στο Β. Επιτρέπεται να κινούνται είτε προς τα πάνω είτε προς τα δεξιά. Οι σημειωμένοι αριθμοί δείχνουν πόσοι άνθρωποι πέρασαν από τα αντίστοιχα σημεία. Πόσοι άνθρωποι πέρασαν από το σημείο με το ερωτηματικό;

Τραπέζια σε σχήμα τραπεζίου σχηματίζουν κλειστό δακτύλιο

Σε ένα μεγάλο δωμάτιο υπάρχουν πολλά ίδια τραπέζια σχήματος ισοσκελούς τραπεζίου. Οι γωνίες της μικρής βάσης του είναι 99°. O Παναγιώτης θέλει να διατάξει κάποια από αυτά τα τραπέζια έτσι ώστε δύο διαδοχικά τραπέζια να έχουν κοινή μία από τις μη παράλληλες πλευρές τους. Πόσα τραπέζια θα χρειαστεί για να φτιάξει ένα κλειστό δακτύλιο;

Ο Παναγιώτης και οι 4 αριθμοί που σκέφτηκε

 Ο Παναγιώτης σκέφτεται 4 αριθμούς. Τους προσθέτει ανά δύο και βρίσκει τα αθροίσματα $9, 18, 21, 23, 26, 35.$ Ποιους αριθμούς σκέφτηκε;

Τετράγωνο μέσα σε πεντάγωνο

 Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε ένα τετράγωνο μέσα σε ένα κανονικό πεντάγωνο. Βρείτε τη γωνία ∠α.

Operator

 

Σχήμα φτιαγμένο από ημικύκλια

Το σχήμα αποτελείται από ημικύκλια ακτίνας $5$. Ποιο είναι το εμβαδόν του;

 

What is the time?

Υπολογίστε το ημίτονο γωνίας ισοσκελούς τραπεζίου

Ισοσκελές τραπέζιο  ABCD  έχει AB = 7,  BC = 18,  CD = 7  και  DA = 30.  Βρείτε το ημΑ.

Υπολογισμός χορδής

 

Αν $BE=CE$, υπολογίστε το μήκος της χορδής $BE$.

Γκρι και μαύρες περιοχές

 Στο παρακάτω σχήμα κάθε γκρι περιοχή έχει εμβαδόν 72. Βρείτε το συνολικό εμβαδόν των μαύρων περιοχών.

Πράσινο εμβαδόν από την Ελβετία

 Χρησιμοποιώντας έναν διαβήτη φτιάξαμε το παρακάτω σχήμα. Κάθε μικρό τετράγωνο έχει πλευρά 2. Βρείτε το πράσινο εμβαδόν.

Πόσα τετράγωνα μοιράζονται 2 κορυφές με κάποιο τετράγωνο;

 Δίνεται ένα τετράγωνο $ABCD$ σε ένα επίπεδο. Πόσα τετράγωνα του επιπέδου αυτού μοιράζονται με το $ABCD$ ακριβώς δύο κορυφές;

Υπόλοιπο διαίρεσης με το 8

 Τι υπόλοιπο αφήνει η διαίρεση του αριθμού $2^23^35^57^7$ με το $8;$

Περίμετρος πολυγωνικού χωρίου

 Να βρείτε την περίμετρο του παρακάτω σχήματος: