Σύστημα

Να λύσετε στους πραγματικούς αριθμούς το σύστημα των εξισώσεων:

$$\begin{cases} x + y = z, \\ x^2 + y^2 = 4z \\ x^3 + y^3 = 18z \end{cases}$$

(Εσθονία, 2025)

Σύστημα από τη Βουλγαρία (1967)

 Να λυθεί στους πραγματικούς το σύστημα

$$\begin{cases}x^2+x-1=y\\y^2+y-1=z\\z^2+z-1=x\end{cases}$$

Σύστημα εξισώσεων

 Βρείτε όλες τις τριάδες $(a,b,c)$ πραγματικών αριθμών τέτοιες ώστε $ab+bc+ca=1$ και $a^2b+c=b^2c+a=c^2a+b.$