Εξίσωση με εσωτερικό γινόμενο

Δίνονται τα μη συγγραμμικά διανύσματα  \(\vec{a}\) και \(\vec{\beta }\). Να λυθεί η εξίσωση:

\(\dfrac{\vec{a}^{2}+x\vec{a}\cdot \vec{\beta }}{|{}\vec{a}|{}\cdot |{}\vec{a}+x\vec{\beta }|{}}=\dfrac{\vec{\beta }^{2}+\vec{a}\cdot \vec{\beta }}{|{}\vec{\beta }|{}\cdot |{}\vec{a}+\vec{\beta }|{}}\)

(Ελλάδα, 1983)