Σύστημα με ν εξισώσεις και ν αγνώστους

Να λυθεί το σύστημα:

\(\begin{cases}2x_{2}=x_{1}+\dfrac{2}{x_{1}}\\ 2x_{3}=x_{2}+\dfrac{2}{x_{2}}\\ \dots \\ 2x_{\nu }=x_{\nu -1}+\dfrac{2}{x_{\nu -1}}\\ 2x_{1}=x_{\nu }+\dfrac{2}{x_{\nu }}\end{cases}\)

όπου οι \(x_1, x_2, \dots, x_\nu\) είναι πραγματικοί αριθμοί διάφοροι του μηδενός.

(Ελλάδα, 1975)