Γεωμετρία Θαλή 2012, Γ΄ Λυκείου

Δίνεται κύκλος \(c(O, R)\), τυχούσα χορδή του \(BC\) (όχι διάμετρος) και τυχόν σημείο \(M\) του μικρού τόξου \(\widehat{BC}\).

Οι κύκλοι \(c_1(B, MB)\), \(c_2(C, CM)\) τέμνουν το κύκλο \(c(O, R)\) στα σημεία \(K, N\), αντίστοιχα, και οι κύκλοι \(c_1(B, MB)\), \(c_2(C, CM)\) τέμνονται στα σημεία \(A\) και \(M\).

Η παράλληλος από το σημείο \(M\) προς την \(BC\) τέμνει τους κύκλους \(c_1(B, MB)\), \(c_2(C, CM)\) στα σημεία \(T, S\), αντίστοιχα.

Να αποδείξετε ότι οι ευθείες \(AM, KT, NS\) περνάνε από το ίδιο σημείο.