Ισοσκελές τρίγωνο από τον Θαλή του 2012 για την α΄ λυκείου

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(AB\Gamma\) με \(B\Gamma = \alpha\) και \(AB = A\Gamma = 2\alpha\). Η παράλληλη ευθεία από την κορυφή \(\Gamma \) προς την πλευρά \(AB\) τέμνει την ευθεία της διχοτόμου \(B\Delta\) στο σημείο \(E\). Η ευθεία \(AE\) τέμνει την ευθεία \(B\Gamma\) στο σημείο \(Z\). Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο \(ABZ\) είναι ισοσκελές.