Βρείτε τη γωνία (10)

  Στο παρακάτω τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι $\widehat{Α}=75^o$ και $ΑΓ=2ΒΔ.$ Να υπολογίσετε σε μοίρες τη γωνία $\widehat{Γ}.$

Βρείτε τη γωνία (9)

 Στο παρακάτω τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι $\widehat{B}=45^o,$ $ΔΓ=2ΒΔ$ και $\widehat{ΑΔΓ}=60^o.$ Να υπολογίσετε σε μοίρες τη γωνία $\widehat{Γ}.$

33648

 

31550

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=e^x-lnx$. Να αποδείξετε ότι:
α) H f είναι κυρτή.
β) H f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο σε κάποιο $x_ο\in(\dfrac{1}{2},1)$ το οποίο είναι μοναδικό.                
γ) Tο ολικό ελάχιστο είναι το $x_ο+\dfrac{1}{x_ο}$.                                                 
δ) H εξίσωση $f(x)=2$ είναι αδύνατη.