Τα Μ, Ν, Ζ, Ι είναι τα μέσα των πλευρών του τετραγώνου ΑΒΓΔ. Μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής ;
Η άσκηση προτάθηκε από τον Άρη Τζοβάνη του Β4.
Παρασκευή 29 Νοεμβρίου 2019
Σάββατο 23 Νοεμβρίου 2019
Επτά αριθμοί στη σειρά!
Επτά αριθμοί είναι γραμμένοι στη σειρά. Αν από αυτούς προσθέσουμε τέσσερις διαδοχικούς βρίσκουμε πάντα άθροισμα 1114 ενώ αν προσθέσουμε πέντε διαδοχικούς βρίσκουμε πάντα άθροισμα 1415. Μπορείτε να βρείτε τoυς επτά αριθμούς;
Ποιο ποσοστό του τετραγώνου είναι πράσινο;
Ένα τετράγωνο χωρίζεται σε τέσσερα ίσα τετράγωνα. Ενώνουμε κάθε κορυφή με το μέσο μιας απέναντι πλευράς, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποιο ποσοστό του μεγάλου τετραγώνου είναι γραμμοσκιασμένο;
Παρασκευή 22 Νοεμβρίου 2019
Τρίτη 19 Νοεμβρίου 2019
Κυριακή 17 Νοεμβρίου 2019
Τηλεπαιχνίδι!
Τριήμερο ταξίδι!
Ένας ταξιδιώτης έμεινε σε μία πόλη ένα τριήμερο. Την πρώτη μέρα ξόδεψε το 1/3 των χρημάτων
που είχε μαζί του. Τη δεύτερη μέρα ξόδεψε το 1/4 των χρημάτων που του είχαν μείνει και την
τρίτη μέρα ξόδεψε το 1/5 των χρημάτων που του είχαν μείνει. Αν στο τέλος της τρίτης μέρας του
είχαν μείνει 240 ευρώ, να βρείτε πόσα χρήματα είχε μαζί του ο ταξιδιώτης στην αρχή της πρώτης
μέρας.
Υπάρχει μοτίβο! (1)
Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 1,2,3.
Προσθέτουμε τους αριθμούς αυτούς και γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματός τους με το 4.
Φυσικά θα βρούμε 2. Στον πίνακα έχουμε τώρα τους αριθμούς 1,2,3,2.
Προσθέτουμε τους τρεις τελευταίους και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 4.
Επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διαδικασία, δηλαδή προσθέτουμε τους τρεις τελευταίους και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 4.
Σχηματίζεται έτσι μια αλυσίδα από αριθμούς που δεν τελειώνει ποτέ.
α) Γράψτε τους πρώτους 13 αριθμούς της αλυσίδας αυτής.
β) Πόσοι αριθμοί αυτής της αλυσίδας πρέπει να γραφτούν στον πίνακα ώστε το συνολικό άθροισμά τους να είναι ίσο με 2019 ;
Προσθέτουμε τους αριθμούς αυτούς και γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματός τους με το 4.
Φυσικά θα βρούμε 2. Στον πίνακα έχουμε τώρα τους αριθμούς 1,2,3,2.
Προσθέτουμε τους τρεις τελευταίους και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 4.
Επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διαδικασία, δηλαδή προσθέτουμε τους τρεις τελευταίους και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 4.
Σχηματίζεται έτσι μια αλυσίδα από αριθμούς που δεν τελειώνει ποτέ.
α) Γράψτε τους πρώτους 13 αριθμούς της αλυσίδας αυτής.
β) Πόσοι αριθμοί αυτής της αλυσίδας πρέπει να γραφτούν στον πίνακα ώστε το συνολικό άθροισμά τους να είναι ίσο με 2019 ;
Προπόνηση στον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη!
Α. Από τους αριθμούς 2,3,4,5,6,7,8,9 διαλέξτε
α) δύο
β) τρεις
γ) τέσσερις
ώστε κάθε φορά να έχουν το μεγαλύτερο δυνατό Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη.
Β. Να λύσετε το ίδιο πρόβλημα αν οι αριθμοί που έχουμε στη διάθεσή μας είναι
οι 50,51,52,53,...,97,98,99.
α) δύο
β) τρεις
γ) τέσσερις
ώστε κάθε φορά να έχουν το μεγαλύτερο δυνατό Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη.
Β. Να λύσετε το ίδιο πρόβλημα αν οι αριθμοί που έχουμε στη διάθεσή μας είναι
οι 50,51,52,53,...,97,98,99.
Μπορείτε να βρείτε το γαλάζιο εμβαδόν;
Δίνεται τετράγωνο με εμβαδόν 1. Συνδέουμε τις κορυφές του τετραγώνου με τα μέσα των πλευρών του όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Πόσο είναι το εμβαδόν του γαλάζιου τετράπλευρου;
Παρασκευή 15 Νοεμβρίου 2019
Γαλλικά!
Σε κάποιο γυμνάσιο τα 
των μαθητών της Β΄ γυμνασίου διδάσκονται ως δεύτερη ξένη γλώσσα τα γαλλικά. Ήρθαν με μεταγραφή 5 νέοι μαθητές και οι 2 από αυτούς εντάχθηκαν σε τμήμα γαλλικών. Τελικά οι μαθητές που διδάσκονται γαλλικά είναι τα 
του συνόλου. Βρείτε πόσοι είναι μετά τις μεταγραφές οι μαθητές της Β΄ γυμνασίου.
των μαθητών της Β΄ γυμνασίου διδάσκονται ως δεύτερη ξένη γλώσσα τα γαλλικά. Ήρθαν με μεταγραφή 5 νέοι μαθητές και οι 2 από αυτούς εντάχθηκαν σε τμήμα γαλλικών. Τελικά οι μαθητές που διδάσκονται γαλλικά είναι τα του συνόλου. Βρείτε πόσοι είναι μετά τις μεταγραφές οι μαθητές της Β΄ γυμνασίου.
Τρίτη 12 Νοεμβρίου 2019
Κέρματα!
Ο Γιάννης πήγε στην αγορά έχοντας μαζί του κέρματα των δύο ευρώ και του ενός ευρώ. Ο αριθμός των κερμάτων του ήταν 40. Για την αγορά που έκανε ξόδεψε ακριβώς το ένα τρίτο των κερμάτων των δύο ευρώ που είχε μαζί του. Την επόμενη μέρα ξόδεψε το 40% της αξίας των χρημάτων που του είχαν απομείνει. Αν και τις δύο μέρες ξόδεψε συνολικά 40 ευρώ, να βρείτε πόσα κέρματα των
δύο ευρώ είχε αρχικά μαζί του.
Δευτέρα 11 Νοεμβρίου 2019
Ασκήσεις με γωνίες!
1) Να σχεδιάσετε με ένα μοιρογνωμόνιο τρεις διαδοχικές γωνίες 
και 
Κατασκευάστε τη διχοτόμο ΟΖ της γωνίας
Κατόπιν υπολογίστε χωρίς μοιρογνωμόνιο τις γωνίες
(i)
(ii)
2) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 30 μοίρες.
3) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 10 μοίρες.
4) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι τετραπλάσια της άλλης.
5) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι οκταπλάσια της άλλης.
και Κατασκευάστε τη διχοτόμο ΟΖ της γωνίας
Κατόπιν υπολογίστε χωρίς μοιρογνωμόνιο τις γωνίες (i)
(ii)
2) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 30 μοίρες.
3) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 10 μοίρες.
4) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι τετραπλάσια της άλλης.
5) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι οκταπλάσια της άλλης.
Κυριακή 3 Νοεμβρίου 2019
Πενήντα προβλήματα που λύνονται με εξίσωση!
Εδώ θα βρείτε μια συλλογή 50 προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση.
Πολυώνυμο που εκφράζει εμβαδόν!
Να βρείτε ένα πολυώνυμο που να εκφράζει το εμβαδόν της γκρι περιοχής.
Τρεις διαστάσεις!
![\displaystyle \frac{1}{9}\left\{ {\frac{1}{7}\left[ {\frac{1}{5}\left( {\frac{1}{3}(x + 2) + 4} \right) + 6} \right] + 8} \right\} = 1](https://www.mathematica.gr/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/cb83e87e3cd0649ba90259de3e82a66a.png)
Μοιρασιά για τη Β΄ Γυμνασίου!
Τρία αδέλφια, ο Αναστάσης, η Ευφροσύνη και ο Παναγιώτης μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων .
⓵ Ο Αναστάσης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Παναγιώτης και ακόμη 13 ευρώ .
⓶ Η Ευφροσύνη πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Αναστάσης και ακόμη 11 ευρώ.
⓷ Ο Παναγιώτης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε η Ευφροσύνη και ακόμη 18 ευρώ.
Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε κάθε παιδί.
Σχόλιο Το πρόβλημα προέκυψε ως παραλλαγή ενός προβλήματος που πρότεινε ο Ιάσωνας Δελιολάνης του Α1.
Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!
Τρεις φίλοι ο Ανδρέας , ο Βασίλης και ο Γιώργος μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων.
❶ Ο Ανδρέας πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Βασίλης και ακόμη 15 ευρώ .
❷ Ο Βασίλης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Γιώργος και ακόμη 9 ευρώ.
❸ Ο Γιώργος πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Ανδρέας και ακόμη 18 ευρώ .
Να βρείτε πόσα ήταν τα χρήματα που μοιράστηκαν οι τρεις φίλοι.
Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Ιάσονα Δελιολάνη του Α1.
Σάββατο 2 Νοεμβρίου 2019
Οι φιλοτελιστές!
Η Κυριακή μέτρησε τα γραμματόσημά της και είχε 40 περισσότερα από τον Κώστα. Αποφάσισαν να χαρίσουν κάποια από τα γραμματόσημά τους στη φίλη τους την Ευφροσύνη που δεν είχε κανένα. Συγκεκριμένα η Κυριακή τής χάρισε το ένα τρίτο των γραμματοσήμων της ενώ ο Κώστας τής χάρισε το ένα πέμπτο των γραμματοσήμων του.
Παρατήρησαν ότι η Ευφροσύνη είχε στο τέλος μόλις 16 λιγότερα από την Κυριακή. Πόσα γραμματόσημα έχει τώρα ο καθένας τους;
Βρείτε το εμβαδόν της μαυρισμένης περιοχής!
Τα δύο τετράγωνα που βλέπετε, έχουν πλευρές 1 το μικρό και 5 το μεγάλο. Επίσης οι πλευρές τους είναι παράλληλες. Βρείτε το εμβαδόν της μαυρισμένης περιοχής.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)