Υπάρχει μοτίβο! (1)

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 1,2,3.
Προσθέτουμε τους αριθμούς αυτούς και γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματός τους με το 4.
Φυσικά θα βρούμε 2. Στον πίνακα έχουμε τώρα τους αριθμούς 1,2,3,2.
Προσθέτουμε τους τρεις τελευταίους και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 4.
Επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διαδικασία, δηλαδή προσθέτουμε τους τρεις τελευταίους και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 4.
Σχηματίζεται έτσι μια αλυσίδα από αριθμούς που δεν τελειώνει ποτέ.

α) Γράψτε τους πρώτους 13 αριθμούς της αλυσίδας αυτής.

β) Πόσοι αριθμοί αυτής της αλυσίδας πρέπει να γραφτούν στον πίνακα ώστε το συνολικό άθροισμά τους να είναι ίσο με 2019 ;