Ελαιοχρωματισμοί σε κάστρο όπως σε σκακιέρα!

Ένα κάστρο αποτελείται από 64 ίσα τετράγωνα δωμάτια καθένα από τα οποία έχει μία πόρτα σε κάθε τοίχο του και όλα μαζί τα δωμάτια σχηματίζουν ένα 8🗙8 τετράγωνο. Τα πατώματα όλων των δωματίων είναι αρχικώς λευκά. Καθημερινώς ένας ελαιοχρωματιστής βαδίζει μέσα στο κάστρο ξαναβάφοντας όλα τα πατώματα από τα οποία περνά, ως εξής: Αν είναι άσπρο το πάτωμα, το αλλάζει σε μαύρο, αν είναι μαύρο το αλλάζει σε άσπρο. Υπάρχει τρόπος ώστε μετά από κάποιες μέρες το κάστρο να βαφεί όπως μια σκακιέρα;