Διχοτόμηση γωνίας

 Θεωρούμε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με $\displaystyle{AB<A\Gamma}$. Πάνω στην ημιευθεία $\displaystyle{AB}$ παίρνουμε σημείο $\displaystyle{B'}$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{(AB')=(A\Gamma )}$ 

και πάνω στην πλευρά $\displaystyle{A\Gamma}$ παίρνουμε σημείο $\displaystyle{\Gamma '}$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{(A\Gamma ')=(AB)}$. Έστω $\displaystyle{I}$ το σημείο τομής των ευθειών $\displaystyle{B\Gamma}$ και $\displaystyle{B'\Gamma '}$. 

Να αποδειχτεί ότι η $\displaystyle{AI}$ είναι η διχοτόμος της γωνίας $\displaystyle{\widehat{A}}$.

Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός, Α' Λυκείου, 1988  

(Τότε ο 1ος γύρος δεν λεγόταν Θαλής.)