Τριπλή ισότητα

  Έστω ότι για θετικούς πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{\alpha, \beta ,\gamma}$  ισχύει $\displaystyle{\alpha \beta \left( \frac{\alpha +\beta }{2}-\gamma  \right) + \beta \gamma \left( \frac{\beta +\gamma }{2}-\alpha  \right) + \gamma \alpha \left( \frac{\gamma +\alpha }{2}-\beta  \right) = 0}$. 

Να αποδειχτεί ότι $\displaystyle{\alpha= \beta=\gamma}$.