Γεωμετρική ανισότητα σε τρίγωνο

 Αν $\displaystyle{M,N,P}$ είναι σημεία επί των πλευρών $\displaystyle{B\Gamma, \Gamma A, AB,}$ αντίστοιχα ενός τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$,

 να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{(B\Gamma)+( \Gamma A)+( AB)<2\left[(AM)+( BN)+(\Gamma P)\right]<3\left[(B\Gamma)+( \Gamma A)+( AB)\right]}$ .