Παιχνίδι με τριώνυμα

 Ο καθηγητής έγραψε το τριώνυμο $\displaystyle{x^2 +10x+20}$ στον πίνακα. Στη συνέχεια κάποιοι μαθητές είτε πρόσθεταν $1$, είτε αφαιρούσαν $1$ , (όχι και τα δύο ταυτόχρονα), από τον συντελεστή του $x$, ή  από τον σταθερό όρο και μετά από  λίγο, εμφανίσθηκε το τριώνυμο  $\displaystyle{x^2 +20x +10}$. Nα αποδείξετε ότι κάποιο από τα τριώνυμα που εμφανίσθηκαν διαδοχικά στον πίνακα είχε ακέραιες ρίζες.