Πολλές κάθετες

 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΓ$ με $ΑΒ = ΑΓ$ και σημεία $Δ, Ε$ στην πλευρά $ΒΓ,$ με $ΒΔ=ΕΓ<\dfrac{B\Gamma}{2}$.
Φέρνουμε  $ΔΚ\perp ΑΒ$, $ΕΛ\perp ΑΒ$ ,  $ΔΜ \perp ΑΓ$ και $ΕΝ \perp ΑΓ.$

 i. Να αποδείξετε ότι: $ΚΛ = ΜΝ.$ 

ii. Εάν $Ρ$ είναι το σημείο τομής των $ΕΛ$ και $ΔΜ,$ τότε η $ΑΡ$ είναι η διχοτόμος της γωνίας $\hat Α$.