Είναι (αναπάντεχα) φυσικός!

 Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός

$A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{143}+\sqrt{144}}$

είναι φυσικός.