Για τους αριθμούς $x,y,z,w$ ισχύουν οι παρακάτω ισότητες:
$\begin{cases}x+y+z+w=10\\x^2+y^2+z^2+w^2=30\\x^3+y^3+z^3+w^3=100\\xyzw=24\end{cases}$
A. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων:
1) $xy+xz+xw+yz+yw+zw$
2) $x^2y+x^2z+x^2w+y^2x+y^2z+y^2w+z^2x+z^2y+z^2w+w^2x+w^2y+w^2z$
3) $xyz+xyw+xzw+yzw$
4) $(x-1)(y-1)(z-1)(w-1)$
5) $(x-2)(y-2)(z-2)(w-2)$
6) $(x-3)(y-3)(z-3)(w-3)$
7) $(x-4)(y-4)(z-4)(w-4)$
B. Να βρείτε τους αριθμούς $x,y,z,w.$
Μπορεί άραγε κάτι που έχει να κάνει με τα Μαθηματικά να έχει ταυτόχρονα γλύκα; Μπορούμε να κάνουμε Μαθηματικά και να χαιρόμαστε συγχρόνως; Μπορεί το παίδεμα για να λύσουμε ένα δύσκολο πρόβλημα να είναι συναρπαστικό; Η προσπάθεια που γίνεται εδώ, φιλοδοξεί να αποδείξει ότι οι απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα μπορούν να είναι ΝΑΙ! Μπορείτε να στέλνετε τις λύσεις σας, τις ερωτήσεις, τις παρατηρήσεις σας και δικά σας προβλήματα στη διεύθυνση mathsweets@gmail.com
Μαθηματικοί Διαγωνισμοί
Δευτέρα 18 Απριλίου 2022
Τέσσερις εξισώσεις με τέσσερις αγνώστους
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου