Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων η εξίσωση $$x^4+y=x^3+y^2.$$
Δευτέρα 30 Μαΐου 2022
Κυριακή 29 Μαΐου 2022
Παρασκευή 27 Μαΐου 2022
Τετάρτη 25 Μαΐου 2022
Πλήθος ριζών πολυωνυμικής εξίσωσης
Αν $f(x)=x^3-3x+1$ να βρείτε πόσες πραγματικές ρίζες έχει η εξίσωση $f(f(x))=0.$
Ύπαρξη και μοναδικότητα
Ας είναι $\displaystyle{f:[0,1]\to [0,1]}$ παραγωγίσιμη συνάρτηση, με $\displaystyle{|f'(x)|\ne 1}$ για κάθε $\displaystyle{x\in [0,1].}$
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν μοναδικά $\displaystyle{a,b\in [0,1]}$ ώστε να ισχύει $\displaystyle{f(a)=a}$ και $\displaystyle{f(b)=1-b.}$
Τετράγωνα έξω από ορθογώνιο τρίγωνο
Έστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα τη ΒΓ. Εξωτερικά του τριγώνου κατασκευάζουμε τετράγωνα ΑΒΔΕ και ΑΓΖΗ. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ΒΖ, ΓΔ και το ύψος ΑΚ του τριγώνου ΑΒΓ διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Παρασκευή 20 Μαΐου 2022
Πέμπτη 19 Μαΐου 2022
Τετάρτη 18 Μαΐου 2022
Τρίτη 17 Μαΐου 2022
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)