Μπορεί άραγε κάτι που έχει να κάνει με τα Μαθηματικά να έχει ταυτόχρονα γλύκα;
Μπορούμε να κάνουμε Μαθηματικά και να χαιρόμαστε συγχρόνως;
Μπορεί το παίδεμα για να λύσουμε ένα δύσκολο πρόβλημα να είναι συναρπαστικό;
Η προσπάθεια που γίνεται εδώ, φιλοδοξεί να αποδείξει ότι οι απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα μπορούν να είναι ΝΑΙ!
Μπορείτε να στέλνετε τις λύσεις σας, τις ερωτήσεις, τις παρατηρήσεις σας και δικά σας προβλήματα στη διεύθυνση mathsweets@gmail.com
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε $\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge 2\sqrt{2}
ΑπάντησηΔιαγραφή\iff x^2+y^2 \ge 2x\sqrt{2}-2y\sqrt{2}$
$\iff x^2+y^2+2-2xy-2x\sqrt{2}+2y\sqrt{2}\ge 2-2xy$
$\iff (2+y-x)^2 \ge 2-2(1)=0 \text{ που ισχυεί}$
$\text{ ,η ισότητα ισχυεί αν και μόνο αν } (2+y-x)^2=0$
$\iff x=y+2 \iff xy=y^2 +2y \iff y^2+2y-1=0$
$\implies y=\frac{-2-\sqrt{8}}{2}=-1-\sqrt{2}$
$\implies x= -1+\sqrt{2}$