Μόνο μία συνάρτηση

 Δίνονται οι συναρτήσεις $\displaystyle{g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} , h : \mathbb{R} \to \mathbb{R}}$ με $\displaystyle{g(g(x))=x}$  για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$ και δίνεται πραγματικός αριθμός $\displaystyle{\alpha}$ με $\displaystyle{|\alpha| \ne 1}$. 

Ν' αποδείξετε ότι υπάρχει μία και μόνο μία συνάρτηση $\displaystyle{f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} }$ τέτοια ώστε $\displaystyle{\alpha f(x)+ f(g(x))=h(x)}$  για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$. 

                                                                                                                                                 (Ελλάδα, 1987)