Είναι όλοι τους ρητοί

 Έστω $x, y, z\in \mathbb R^*$ ώστε οι $xy, yz, zx$ να είναι ρητοί.

(α) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $x^2+y^2+z^2$ είναι ρητός.

(β) Αν επιπλέον γνωρίζετε ότι ο αριθμός $x^3+y^3+z^3$ είναι μη μηδενικός ρητός, να αποδείξετε ότι οι αριθμοί  $x, y, z$ είναι όλοι τους ρητοί.