Κυριακή 24 Οκτωβρίου 2021

Ανισότητα (2)

Αν $a,b,c\in\mathbb R^*$ να αποδείξετε ότι 

$\dfrac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\dfrac{(b+c)^2}{b^2+c^2}+\dfrac{(c+a)^2}{c^2+a^2}\leq6.$

1 σχόλιο:

  1. σπαμε ολα τα κλασματα στην μορφη : $1+\frac{2xy}{x^2+y^2}$ και μετα ισχυεί : x^2+y^2\ge 2xy$ και άρα $\frac{2xy}{x^2+y^2}\leq \frac{2xy}{2xy}=1$ και το αποτέλεσμα έπειται

    ΑπάντησηΔιαγραφή