Ανισότητα (15)

 Δίνονται $ν$ θετικοί αριθμοί $a_{1},$ $a_{2},$ $...,$ $a_{ν}$ τέτοιοι ώστε $a_{1}\cdot a_{2}\cdot ...\cdot a_{ν}=1.$ Αποδείξτε ότι \[ \left( 1+a_{1}\right) \left( 1+a_{2}\right) ...\left(1+a_{ν}\right) \geq 2^{n}.\]