18243

 

18547

 

18520

 

16428

 

16426

 

16144

 

16141

 

15825

 

15658

 

15038

 

14953

 

14586

 

17077

 

17076

 

22557

 

17070

 

19038

 

16151

 

16147

 

15002

 

14666

 

21165

 

Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο, διάμεσος και διχοτόμος

 Έστω $ΑΒΓ$ ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με $ΑΒ=ΑΓ$. Η διάμεσός του $ΑΜ$ και η διχοτόμος του $ΒΔ$ τέμνονται στο $Ε$. Να αποδειχθεί ότι $ΔΓ=2ΕΜ$.

Ισοσκελές τρίγωνο, κατάλληλες προεκτάσεις των πλευρών του που οδηγούν σε νέο ισοσκελές και ένα μέσο

 Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΓ(ΑΒ=ΑΓ)$, $Η$ το μέσο της $ΒΓ$. Στην προέκταση της $ΒΓ$ προς το $Γ$ παίρνουμε τμήμα $ΓΔ=ΑΓ$ και στην προέκταση της $ΑΒ$ προς το $Β$ παίρνουμε τμήμα $ΒΕ=ΒΗ$. Αν η $ΕH$ τέμνει την $ΑΔ$ στο $Ζ$, δείξτε ότι:

α) $\widehat{ΑΔΒ}=\dfrac{\widehat{ΑΒΓ}}{2}$

β) το τρίγωνο $ΖΗΔ$ είναι ισοσκελές

γ) το $Ζ$ είναι το μέσο του $ΑΔ$

Υπολογισμός γωνίας σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία κορυφής μεγαλύτερη των 30 μοιρών

 Δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ)$ όπου $\widehat A >30^o$. Στην πλευρά $ΒΓ$ παίρνουμε σημείο $Δ$ ώστε $\widehat{ΒΑΔ}=30^ο$.

α) Να αποδείξετε ότι $ΑΓ>ΑΔ$.

β) Πάνω στην $ΑΓ$ παίρνουμε τμήμα $ΑΕ=ΑΔ$. Βρείτε τη γωνία $\widehat{ΕΔΓ}$.