Ισοσκελές τρίγωνο, κατάλληλες προεκτάσεις των πλευρών του που οδηγούν σε νέο ισοσκελές και ένα μέσο

 Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ΑΒΓ(ΑΒ=ΑΓ)$, $Η$ το μέσο της $ΒΓ$. Στην προέκταση της $ΒΓ$ προς το $Γ$ παίρνουμε τμήμα $ΓΔ=ΑΓ$ και στην προέκταση της $ΑΒ$ προς το $Β$ παίρνουμε τμήμα $ΒΕ=ΒΗ$. Αν η $ΕH$ τέμνει την $ΑΔ$ στο $Ζ$, δείξτε ότι:

α) $\widehat{ΑΔΒ}=\dfrac{\widehat{ΑΒΓ}}{2}$

β) το τρίγωνο $ΖΗΔ$ είναι ισοσκελές

γ) το $Ζ$ είναι το μέσο του $ΑΔ$