Να εκτελέσετε τις πράξεις (4)

                                               Να εκτελέσετε τις πράξεις:

      

Να εκτελέσετε τις πράξεις (3)

Να εκτελέσετε τις πράξεις:

Aπλοποίηση κλασμάτων (2)

Να απλοποιήσετε τα κλάσματα:

Να εκτελέσετε τις πράξεις (2)

Αφαίρεση ρητών αριθμών

Θυμάμαι ότι η αφαίρεση είναι η πρόσθεση του αντιθέτου.

π.χ.  (+3) - (+7) = (+3) + (-7) = -4

1.  Να υπολογίσετε τις διαφορές:
      α.   (+10) - (+8)         β.   (-12) - (-22)          γ.   (+7) - (+11)         δ.   (-5) - (-15)

      ε.    (+9) - (+9)         στ.  (-1) - (+1)              ζ.   (+2) - (-2)            η.   1 - (-2)

2.   Να υπολογίσετε τις διαφορές:
      α.  (+3,17) - (+5,2)             β.  (-3,1) - (-1,7)          γ.   (- ½ ) - (- ⅚)          δ.  (- ⅐) - (+ ⅜)

3.  Να κάνετε τις πράξεις:
     α. (-2) - (+4) - (-8)            β.  (+5) - (-8) + (-4) - (+6)          γ.     (-13) + (-4) - (-8) - (+6)

4.  Να κάνετε τις πράξεις:
     α.  (+12) - (+3,5) - (-6,5) + (-2)     β.  (-2,2) - (-2) + (-4,2)      γ.   (-3) - (+2,17) + (-2,5)

5. Να κάνετε τις πράξεις:
    α.  10 - (+16) - (-4)         β.   -24 - (-6) + 2     γ.  -6 + (-12) - (-10) - 7     δ.  1 - 8 - (-60) + (-8)

6.  Να κάνετε τις πράξεις:
     α.  (-3) + (-4) - (+7) - (-12)      β.  5 - (-8) + (-4) - (+6) + (+3)              γ.  -2 + (-6) + 3 - (-7)

7. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά με + ή με - :
    α.  (+3)...(-7)...(+5)...(-1) = 2   
    β.  (+3)...(-7)...(+5)...(-1) = 4
    γ.  (+3)...(-7)...(+5)...(-1) = - 8
    δ.  (+3)...(-7)...(+5)...(-1) =  6

8.  Αν α = +2,  β = -3,  γ = -6  και  δ = -5,  να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:
     α.  Α = - α + β - γ - δ      β.   Β = α - β + γ - δ     γ.   Γ = α - β + γ - δ

9.  Να λύσετε τις εξισώσεις:
     α.  x + (-3) = -5         β.  x + 7 = 4           γ.   x - (+3) = -7            δ.  x - 3 = -10 
 
     ε.  5 - x = 7               στ.  13 - x = 18       ζ.   10 - x = -10            η.   -1 - x = -3


Περιμένω τις λύσεις σας στη διεύθυνση mathsweets@gmail.com.
Eπίσης, να επισημάνω ότι έχω ενεργοποιήσει τα σχόλια κάτω από τις δημοσιεύσεις για να μπορείτε να στέλνετε τους χαιρετισμούς σας, τα σχόλιά σας, τις ερωτήσεις σας.
Υπομονή, παιδιά. Να είστε καλά εσείς και οι δικοί σας.

Παύλος Μαραγκουδάκης

Να εκτελεστούν οι πράξεις (1)

Να απλοποιηθούν τα κλάσματα (1)

Αγαπητοί μαθητές του Γ1 και του Γ4 γεια σας!Εύχομαι να είστε καλά εσείς και οι δικοί σας.Ενεργοποιήθηκαν τα σχόλια, για να μπορείτε να σχολιάζετε, να χαιρετάτε, να ρωτάτε.Στείλτε μου τις λύσεις σας με mail στη διεύθυνση mathsweets@gmail.com

Πρόσθεση ρητών αριθμών για το Α1!

Γεια σας παιδιά! Εύχομαι από καρδιάς να είστε καλά, εσείς και οι δικοί σας!

Μένουμε σπίτι κάνοντας δημιουργικά πράγματα! Σας προτείνω να λύσετε τις ακόλουθες ασκήσεις:

1. Να συμπληρώσετε τα κενά:

    α. (......) + (+3) = +10               β.  (......) + (+7) = +2             γ.  (......) + (+2) = -2

    

    δ. (-7) + (......) = -3                   ε.  (-11) + (......) = -3            στ.  (-5) + (.......) = -17

2. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:

    α.  (+6) + (+3) + (-7)                  β.  (-4) + (-6) + (+10)                  γ. (+2) + (-12) + (+2)

    δ.  (-1) + (-2) + (+1) + (+2)        ε.  (-12) + (+3) + (-1) + (+7)      στ. (-113) + (+67) + (-68)+ (+112)

3.  Να τοποθετήσετε στις τελείες τα κατάλληλα πρόσημα:

     

     α. (· 5) + (· 4) + (· 3) + (· 2) = -2

     β.  (· 5) + (· 4) + (· 3) + (· 2) = +8

     γ.   (· 5) + (· 4) + (· 3) + (· 2) = 0

     δ.   (· 5) + (· 4) + (· 3) + (· 2) = -10

     ε.   (· 5) + (· 4) + (· 3) + (· 2) = 10

    στ.  (· 5) + (· 4) + (· 3) + (· 2) = -4

     ζ.   (· 5) + (· 4) + (· 3) + (· 2) = -14

4.  Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα, αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή των παρενθέσεων:

     

      α. (+4) + (-6)    β.  (-6) + (+5)    γ.  (-6) + (-13)   δ.  (-7) + (+27)    ε. (-73) + (-67)

5.  Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα:

     α.  10 - 16      β.  -8 + 4      γ.  19 - 9     δ.  - 2 - 10      ε.  - 17 + 17      στ.  20 - 45

6.  Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα, αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή των παρενθέσεων:

     α.  (-5) + (+8) + (-10) + (+3)   β. -5 + (-10) + (-3) + (+5)   γ. 7+ (-9) + (+4) +( -7) + (+10)

     δ.   (-5) - 5 + (-5) + (-1) + (-11) + (+27) + (-1)   ε.  1 + (+1) - 1 + (- 10) + (+100) + (+10)

7.  Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα:

     α.  - 6 + 7 -10 + 13 - 1      β.  - 1 - 1 - 1 + 3 - 5 + 2      γ. - 2 + 5 - 3 - 2 + 10 + 1 - 4

8.  Αν  α = + 3,  β = -2  και  γ = -5, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

                                            Α = α + β + γ.

9.  Αν  α = 10 - 12,   β = - 6 + 3  και  γ = 3 - 8 + 1. να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

                                           Α = α + β + γ.

Εξάγωνο με όλες του τις γωνίες ίσες!

Το παρακάτω εξάγωνο έχει όλες του τις γωνίες ίσες. Ακόμη, γνωρίζουμε τα μήκη τεσσάρων πλευρών του, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του.

Απόσταση παραλλήλων ευθειών!

Δίνονται τα σημεία Α(0,3), Β(4,0), Γ(8,0) και Δ(0,6). 

 ι)  Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών και να αποδείξετε ότι είναι παράλληλες.

ιι)  Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ.

ιιι) Να υπολογίσετε την απόσταση των ευθειών

21 κύκλοι και 2 παράλληλες ευθείες! (ΙΙ)

Βάφουμε μπλε τους 21 κύκλους ακτίνας 1 cm του παρακάτω σχήματος.

      

Να υπολογίσετε το εμβαδόν των λευκών περιοχών που μένουν ανάμεσα στους κύκλους.
Κατόπιν υπολογίστε και το εμβαδόν των 5 λευκών περιοχών που σχηματίζονται από τους 6 κύκλους της βάσης και της ευθείας που εφάπτεται σε αυτούς.

21 κύκλοι και 2 παράλληλες ευθείες! (Ι)

Οι κύκλοι του παρακάτω σχήματος έχουν ακτίνα 1 cm. Οι ευθείες είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε την απόσταση h των ευθειών.

8 κύκλοι σε ορθογώνιο!

Το μικρό τετράπλευρο είναι τετράγωνο πλευράς 2 και όλες του οι πλευρές έχουν προεκταθεί κατά 2. Όλοι οι κύκλοι έχουν ακτίνα 1. Οι τέσσερις γωνιακοί κύκλοι εφάπτονται ο καθένας σε δύο πλευρές του ορθογωνίου.

α) Βρείτε το εμβαδόν της κόκκινης περιοχής.
β) Βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.
γ) Βρείτε το εμβαδόν κάθε μίας από τις δέκα πράσινες περιοχές.

            

Υπολογισμός μήκους και εμβαδού!

Να υπολογιστούν οι γωνίες ω και φ!

Να υπολογιστούν οι γωνίες ω και φ!

Υπολογισμός μηκών και εμβαδών σε κύκλο!

Κανονικά πολύγωνα!

Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα κανονικό εξάγωνο πλευράς 2 cm, ένα τετράγωνο και ακόμα ένα κανονικό πολύγωνο. (Για την ακρίβεια βλέπετε ένα μέρος του κανονικού πολυγώνου!)
α) Να βρείτε το πλήθος των πλευρών του κανονικού πολυγώνου.
β) Αποδείξτε ότι το Δ είναι το κέντρο του κύκλου, ο οποίος διέρχεται από τα σημεία A,B,Γ και βρείτε το μήκος του.
γ) Υπολογίστε τη γωνία ∠ΑΜ̂Β.

          

Eμβαδόν χωρίου που σχηματίζουν τέσσερα ημικύκλια μέσα σε τετράγωνο!

Το τετράγωνο έχει πλευρά 1 cm. Γράφουμε τα τέσσερα ημικύκλια, όπως φαίνεται στο σχήμα. Βρείτε το εμβαδόν του λουλουδιού.

                       

Εμβαδόν περιοχής που σχηματίζουν 2 τεταρτοκύκλια μέσα σε τετράγωνο!

Το ABCD είναι τετράγωνο πλευράς 1 cm. Το E είναι το σημείο τομής των τεταρτοκυκλίων. Να βρείτε το εμβαδόν της μπλε περιοχής.

                                

Βρείτε το εμβαδόν της μπλε περιοχής!

Το πράσινο τετράπλευρο είναι τετράγωνο πλευράς . Εξωτερικά αυτού κατασκευάζουμε τα κόκκινα ισόπλευρα τρίγωνα. Ενώνουμε τις κορυφές τους, όπως φαίνεται στο σχήμα, και προκύπτει ένα νέο τετράπλευρο.

Εξηγήστε γιατί και αυτό είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της μπλε επιφάνειας.

                    

Εμβαδά τριγώνων!

Τα ΑΒΜΕ, ΒDZM, DKNZ  είναι τετράγωνα πλευράς 1 cm. Το ANPO είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε τα εμβαδά των τριγώνων AOK, NKP.

              

Εμβαδόν τετραπλεύρου μέσα σε τετράγωνο!

Το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο πλευράς 4. Γνωρίζουμε ακόμα ότι ΑΗ = 3 και ΕΓ = 2.

Η μεσοκάθετος του τμήματος ΗΒ τέμνει τη διαγώνιο ΑΓ στο Κ.

Η μεσοκάθετος του τμήματος ΕΓ τέμνει τη διαγώνιο ΒΔ στο Ζ.
Βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΖΚΓΔ.