Έξι τετράγωνα! Ένα δεδομένο μόνο φτάνει!

Το μεγάλο ορθογώνιο χωρίζεται σε 6 τετράγωνα. Το μόνο που γνωρίζουμε είναι ότι η πλευρά του κόκκινου τετραγώνου είναι 1 cm. Βρείτε την πλευρά των υπολοίπων τετραγώνων. 

Δύο τετράγωνα

Αν η γραμμοσκιασμένη περιοχή έχει εμβαδόν 14 τετραγωνικά εκατοστά, να υπολογίσετε την πλευρά x.

Κι άλλο πρόβλημα με ηλικίες!

Η ηλικία του Αναστάση είναι τριπλάσια της ηλικίας της Ευφροσύνης. Ο Μανώλης είναι δύο χρόνια μεγαλύτερος από τον Αναστάση. Όταν η Ευφροσύνη θα έχει τη σημερινή ηλικία του Μανώλη τότε και οι τρεις μαζί θα έχουν άθροισμα ηλικιών 60 έτη. Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες;

Βρείτε τις ηλικίες!

Η ηλικία μου είναι εντεκαπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Σε 6 χρόνια η ηλικία μου θα γίνει πενταπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Ποια είναι η σημερινή ηλικία μου και ποια της κόρης μου;

Παζλ!

Να συμπληρώσετε τα κενά με τα ψηφία 1 – 9, έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθής. Εννοείται πως σεβόμαστε την προτεραιότητα των πράξεων – πρώτα πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις, μετά προσθέσεις και αφαιρέσεις. 


Το πρόβλημα προτάθηκε από το Γιώργο Βλαχάκο του Α1.

Επτά τετράγωνα

Στο παραπάνω σχήμα υπάρχουν 7 τετράγωνα.
Να αποδείξετε ότι η πλευρά του τετραγώνου Γ είναι διπλάσια από την πλευρά του τετραγώνου Β.
Αν επιπλέον γνωρίζετε ότι το τετράγωνο Δ έχει εμβαδόν 81 τετραγωνικά εκατοστά, βρείτε το εμβαδόν κάθε τετραγώνου.

Κίτρινο τρίγωνο

Να βρείτε το εμβαδόν του κίτρινου τριγώνου.

Περίμετρος σχήματος

Στο παραπάνω σχήμα τα εξάγωνα Α, Β, Γ, Δ είναι κανονικά, δηλαδή όλες τους οι πλευρές και όλες τους οι γωνίες είναι ίσες. Η πλευρά του εξαγώνου Β είναι διπλάσια της πλευράς του εξαγώνου Α, του Γ είναι τριπλάσια του Α και του Δ τετραπλάσια του Α. Αν η περίμετρος του εξαγώνου Α είναι 12 cm, τότε ποια είναι η συνολική περίμετρος του σχήματος;

Μοιρασιά!

Τρία αδέλφια μοιράστηκαν ένα χρηματικό ποσό. Ο μικρότερος έλαβε το 1/5 του ποσού και 12 ευρώ ακόμη, ο μεσαίος έλαβε το 1/4 του ποσού και 8 ευρώ ακόμη και ο μεγαλύτερος έλαβε το 1/3 του ποσού και 6 ευρώ ακόμη. Να βρεθεί το αρχικό χρηματικό ποσό και το μερίδιο του καθενός.

Βρύσες (Ι)

Μία βρύση γεμίζει μια δεξαμενή σε 10 λεπτά. Μια άλλη βρύση γεμίζει την ίδια δεξαμενή σε 15 λεπτά. Σε πόσα λεπτά της ώρας γεμίζει η δεξαμενή, αν ανοίξουν και οι δύο βρύσες;

Οικογενειακή υπόθεση!

Η Λουκία παρατήρησε ότι οι αδερφές της είναι δύο περισσότερες από τους αδερφούς της. Ο Γρηγόρης, αδερφός της Λουκίας, παρατήρησε ότι οι αδερφές του είναι τριπλάσιες από τους αδερφούς του. Πόσα είναι όλα τα αδέρφια;

Πρόβλημα με ευρώ!

Η Ευφροσύνη έχει 40 ευρώ λιγότερα από τον Αναστάση. Ο Μανώλης έχει 60 ευρώ περισσότερα από τον Αναστάση. Η Ευφροσύνη ξόδεψε το ένα τρίτο των χρημάτων της, ο Αναστάσης το ένα τέταρτο των χρημάτων του και ο Μανώλης το ένα πέμπτο των χρημάτων του. Τώρα και οι τρεις μαζί έχουν 243 ευρώ. Πόσα χρήματα είχε αρχικά ο καθένας τους;

Τσουβάλι με πατάτες!

Τρία άτομα μοιράστηκαν ένα τσουβάλι πατάτες. Το πρώτο άτομο πήρε τα 3/10 του τσουβαλιού, το δεύτερο πήρε 4 κιλά παραπάνω από το πρώτο και το τρίτο άτομο πήρε 16 κιλά.  
Πόσα κιλά πατάτες είχε το τσουβάλι και πόσα κιλά πήρε κάθε άτομο; 

Το ίδιο άθροισμα σε κάθε ομάδα!

α) Μπορείτε να χωρίσετε τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9 σε τρεις ομάδες των τριών αριθμών έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στην κάθε ομάδα να είναι το ίδιο; Αν ναι, να παρουσιάσετε μια τέτοια λύση, αν όχι να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.
β) Μπορείτε να κάνετε το ίδιο με το πρώτο ερώτημα για τους αριθμούς  1,  3,  5,  7,  9,  12,  13,  14 και 15 ;
γ) Μπορείτε να κάνετε το ίδιο με το πρώτο ερώτημα για τους αριθμούς 101, 202, 303, 404, 505, 606, 708, 2017 και 2018 ;

Υπολογισμός παράστασης

Αν x+2y=1 και y-2z=5 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης

Πρόβλημα από την Κύπρο!

Δύο φίλοι, ο Μανώλης και ο Παναγιώτης , έχουν από μια υπολογιστική μηχανή και αρχίζουν να κάνουν πράξεις ταυτόχρονα. Ο Μανώλης ξεκινά με τον αριθμό 100 και σε κάθε βήμα προσθέτει 3, ενώ ο Παναγιώτης ξεκινά με τον αριθμό 2018 και σε κάθε βήμα αφαιρεί 4. Ύστερα από ν βήματα, οι δύο φίλοι καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα.
(α) Να βρείτε την τιμή του ν.
(β) Ποιο είναι το κοινό αποτέλεσμα στο οποίο καταλήγουν οι δύο φίλοι;

Εμβαδόν κόκκινου τριγώνου

Να βρείτε το εμβαδόν του κόκκινου τριγώνου.

Γράψτε σε φθίνουσα σειρά τα κλάσματαI

Αν   και  τότε να γράψετε σε φθίνουσα σειρά τους 

Τετραγωνάκια μέσα σε τετράγωνο!

Ποιο ποσοστό του μεγάλου τετραγώνου είναι γραμμοσκιασμένο;

Πράσινο εμβαδόν

Το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο πλευράς 6 cm. Tα Ε,Ζ,Η είναι μέσα των πλευρών ΑΔ, ΒΓ, ΓΔ.
Μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν της πράσινης περιοχής;

Πολλαπλάσια του 18!

Από τον πενταψήφιο αριθμό  λείπουν 2 ψηφία. 

Να συμπληρώσετε τα κουτάκια με κατάλληλα ψηφία ώστε ο αριθμός που θα προκύψει να είναι πολλαπλάσιο του .

Να γράψετε όλες τις δυνατές λύσεις.

Πρόβλημα με ευκλείδειες διαιρέσεις!

Να βρείτε όλους τους φυσικούς αριθμούς που είναι μικρότεροι του 2020 και οι οποίοι όταν διαιρεθούν με τους αριθμούς 7, 8 και 9 αφήνουν υπόλοιπα 6, 7 και  8 αντίστοιχα.

Υπογραμμίσεις

Σε έναν μεγάλο πίνακα είναι γραμμένοι όλοι οι αριθμοί από το 1 έως το 2020.

Η Δήμητρα υπογράμμισε όσους από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 2.
Η Βασιλική υπογράμμισε όσους από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 3.
Η Κατερίνα υπογράμμισε όσους από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 4.

Πόσοι από τους αριθμούς υπογραμμίστηκαν ακριβώς δύο φορές;

Πολλαπλάσιο

Βρείτε το μικρότερο φυσικό αριθμό α ο οποίος να είναι μεγαλύτερος του 2 ώστε ταυτόχρονα:

ο α να είναι άρτιος
ο α+1 να είναι πολλαπλάσιο του 3
ο α+2 να είναι πολλαπλάσιο του 4
ο α+3 να είναι πολλαπλάσιο του 5
ο α+4 να είναι πολλαπλάσιο του 6.

Πέντε ορθογώνια!

Πέντε πανομοιότυπα ορθογώνια οικόπεδα φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Βρείτε το συνολικό εμβαδόν τους. 

Τετραψήφια πολλαπλάσια του 9!

Ο τετραψήφιος θετικός ακέραιος Α διαιρείται με το 9 και γνωρίζουμε ότι κάθε ένα από τα τρία πρώτα ψηφία του από αριστερά προς τα δεξιά είναι το 4 ή το 7. Να βρείτε όλους τους δυνατούς αριθμούς Α.

Επαναληπτική άσκηση με ΕΚΠ, ΜΚΔ

Δίνονται οι αριθμοί 𝛼 = 1960, 𝛽 = 3564.
α) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 𝛼 διαιρείται με το 3 και αν διαιρείται με το 4.
β) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 𝛽 διαιρείται με το 6 και αν διαιρείται με το 11.
γ) Να αναλύσετε τους αριθμούς 𝛼, 𝛽 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
δ) Να βρείτε το 𝛦.𝛫. 𝛱. (𝛼, 𝛽) και τον 𝛭.𝛫. 𝛥. (𝛼, 𝛽).
ε) Να βρείτε το πλήθος των διαιρετών του αριθμού 𝛼.
στ) Είναι ο αριθμός 𝛽 τέλειο τετράγωνο; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Μερικές εξισώσεις για την Α΄ Γυμνασίου

Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:

Πολλές ευχαριστίες στο Μανώλη Μαραγκουδάκη για το παραπάνω σχέδιο που έγινε με το Geogebra!