Είναι ισοσκελές!

 Δίνεται τρίγωνο  $\displaystyle{AB\Gamma}$ και έστω $\displaystyle{A\Delta}$ ύψος του.

(α) Αν υπάρχουν σημεία $\displaystyle{E}$ και $\displaystyle{Z}$ πάνω στις πλευρές $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{A\Gamma}$, αντίστοιχα, τέτοια ώστε να ισχύουν $\displaystyle{\Delta E = \Delta Z}$ και   $\displaystyle{\widehat{A\Delta E}  =\widehat{A\Delta Z} }$     , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ είναι ισοσκελές.

(β) Αν υπάρχουν σημεία $\displaystyle{E}$ και $\displaystyle{Z}$ στις προεκτάσεις των πλευρών $\displaystyle{BA}$ και $\displaystyle{\Gamma A}$ ( προς το μέρος του $\displaystyle{A}$), αντίστοιχα, τέτοια ώστε να ισχύουν $\displaystyle{\Delta E = \Delta Z}$ και $\displaystyle{\widehat{A\Delta E}  =\widehat{A\Delta Z} }$   , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ είναι ισοσκελές.

Θαλής, Α' Λυκείου, 2009