Πολυωνυμική εξίσωση τρίτου βαθμού έχει ρίζα στο διάστημα (0,2)

 Έστω οι μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ με $3a+2b+3c=0$ . Να δείξετε ότι η εξίσωση $ax^{3}+bx+c=0$ έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο διάστημα $(0,2).$

Υπόδειξη Προσπαθήστε να βρείτε έναν γραμμικό συνδυασμό των αριθμών $f(0),f(\dfrac{1}{2}),f(\dfrac{3}{2})$ ίσο με το $0.$ Μετά απαγωγή σε άτοπο.