Θεωρούμε συνάρτηση f συνεχή και γνησίως μονότονη στο \mathbb {R} με : 6f(1)+4f(4)-13=f^2(1)+f^2(4).
i) Να βρείτε τα f(1) , f(4) και να δείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα.
ii) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό x_o\in (1,4) τέτοιο ώστε \dfrac{f(x_o)}{x_o}=2.
iii) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό x_1\in (1,4) τέτοιο ώστε 2f(2)+3f(3)+5f(\dfrac{5}{2})= 10f(x_1).
iv) Αν η συνάρτηση f έχει σύνολο τιμών το \mathbb R, να λύσετε την ανίσωση f^{-1}(f(x^3-3x+3)-1)>4.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου