Βάλτε στη σειρά τις δυνάμεις και τις ρίζες

 Αν $0<α<1$ και $β>1$ να αποδείξετε ότι:

$1)$  $1>α>α^2>α^3>α^4>...>0$

$2)$  $1<β<β^2<β^3<β^4<...$

$3)$  $0<α<\sqrt{α}<\sqrt[3]{α}<\sqrt[4]{α}<\sqrt[5]{α}<...<1$

$4)$  $β>\sqrt{β}>\sqrt[3]{β}>\sqrt[4]{β}>\sqrt[5]{β}>...>1$