Ύπαρξη ρίζας (1)

 Δίνεται  συνεχής  συνάρτηση   $f:(0, + \infty) \to \mathbb {R}$ 

   για  την  οποία  ισχύουν $f(x) > 0$   για  κάθε  $x > 0$   και   $f\left( {\dfrac{α}{β}} \right) \cdot f\left( {\dfrac{β}{γ}} \right) \cdot f\left( {\dfrac{γ}{α}} \right) = 1$  όπου  $0 < α < β < γ.$  

Να  δείξετε  ότι  υπάρχει  $ξ > 0$  τέτοιο  ώστε   $\displaystyle{f(\xi ) = \xi ^{2020}}.$