Σχέσεις σε κύκλο με δύο κάθετες χορδές

 Δίνεται κύκλος με κέντρο $Ο$ και έστω δύο κάθετες μεταξύ τους χορδές $ΑΒ,ΓΔ$ οι οποίες τέμνονται στο σημείο $Ρ$. Να αποδείξετε ότι:

(1) $\overrightarrow {ΟΑ}+\overrightarrow {ΟΒ}+\overrightarrow {OΓ}+\overrightarrow {ΟΔ}=2\overrightarrow {ΟΡ}$

(2) $\overrightarrow {ΡΑ}+\overrightarrow {ΡΒ}+\overrightarrow {ΡΓ}+\overrightarrow {ΡΔ}=2\overrightarrow {ΡΟ}$

(3) Αν $Ε$ και $Ζ$ είναι τα μέσα των χορδών $ΒΓ$ και $ΑΔ$ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι το $ΟΕΜΖ$ είναι παραλληλόγραμμο.