Ποια ανισότητα αποδεικνύει το παρακάτω σχήμα;
Καλαθάκης Γιώργης, Ηράκλειο
Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου 2022
Είναι κι αυτό ισόπλευρο!
Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι
$$\dfrac{α^2+β^2}{γ}+\dfrac{β^2+γ^2}{α}+\dfrac{γ^2+α^2}{β}=2(α+β+γ)$$
να αποδείξετε ότι είναι ισόπλευρο.
Απαιτητική ρητοποίηση
Να αποδείξετε ότι
$$\dfrac{{\sqrt {10 + 4\sqrt 2 } + \sqrt {58 - 4\sqrt 2 } }}{{\sqrt {58 - 4\sqrt 2 } - \sqrt {10 + 4\sqrt 2 } }}=2+\sqrt2$$
Βισβίκης Γιώργος
Μία εξίσωση, δύο άγνωστοι
Να βρεθούν οι $x,y\in \mathbb R$ αν
$$\dfrac{1}{x^2-4x+5}+\dfrac{1}{y^2+4y+5}+x^2+y^2=4(x-y)-6$$
Άσκηση εξετάσεων Ιουνίου από σχολείο της Ιεράπετρας
Έστω σκαληνό και µη ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ . Τα σηµεία Κ, Λ, Μ είναι τα µέσα των πλευρών του ΑΒ, ΑΓ, ΒΓ αντίστοιχα . Το σηµείο Ν είναι το ίχνος του ύψους από το Α ( δηλαδή ΑΝ ⊥ ΒΓ ).
1. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι ισοσκελές τραπέζιο . (Μονάδες 15)
2. Αν επί πλέον δοθούν: ΑΒ = 8, ΒΓ = 6 και $\widehat{ ΑΒΓ} = 120^o$, να υπολογίσετε την περίµετρο και τη διάµεσο του ισοσκελούς αυτού τραπεζίου (Μονάδες 10)
1. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι ισοσκελές τραπέζιο . (Μονάδες 15)
2. Αν επί πλέον δοθούν: ΑΒ = 8, ΒΓ = 6 και $\widehat{ ΑΒΓ} = 120^o$, να υπολογίσετε την περίµετρο και τη διάµεσο του ισοσκελούς αυτού τραπεζίου (Μονάδες 10)
2ο ΓΕΛ Ιεράπετρας, 2014
Εισηγητής: Φραγκάκης Νίκος, εξαιρετικός γεωμέτρης!
Είναι διάμετροι
Να αποδείξετε πως αν δύο, διαφορετικές, χορδές ενός κύκλου έχουν κοινό μέσο τότε θα είναι υποχρεωτικά διάμετροι του κύκλου αυτού.
Εξίσωση με ριζικά
Nα λυθεί η εξίσωση
$$\dfrac{1}{\sqrt{2+x}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{x}$$
Τετάρτη 28 Δεκεμβρίου 2022
Γεωμετρική ανισότητα Ι
Να αποδείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει
$$μ_α+μ_β+μ_γ>\dfrac{α+β+γ}{2}$$.
Γωνία σε ισόπλευρο τρίγωνο!
Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ΑΒΓ$, το σημείο $Δ$ της πλευράς $ΑΒ$ και το σημείο $Ε$ της πλευράς $ΒΓ$ ώστε $ΑΔ=ΒΕ$. Ονομάζουμε $Ζ$ το σημείο τομής των $ΑΕ$ και $ΓΔ$. Να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat{ΓΖΕ}$.
Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2022
Δευτέρα 26 Δεκεμβρίου 2022
ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Σχεδιάζουμε το ύψος $CH$ και τη διάμεσο $BK$ ενός οξυγωνίου τριγώνου $ABC$. Είναι γνωστό ότι $BK=CH$ και $\widehat{KBC}=\widehat{HCB}.$
Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο.
Δευτέρα 5 Δεκεμβρίου 2022
Διπλά ριζικά (I)
Να αποδείξετε ότι:
$α)$ $\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=3$
$β)$ $\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=4$
$γ)$ $\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}=12$
Διπλά ριζικά (ΙΙ)
Να αποδείξετε ότι:
$\sqrt{26+6\sqrt{13-4\sqrt{8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}}}}+\sqrt{26-6\sqrt{13+4\sqrt{8-2\sqrt{6+2\sqrt{5}}}}}=6$
Γράψτε το κλάσμα χωρίς ριζικά στον παρονομαστή!
Μετατρέψτε το παρακάτω κλάσμα σε ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή:
$\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{35}+\sqrt{21}+5}{\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{7}}.$
Κυριακή 4 Δεκεμβρίου 2022
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)