Με αφορμή την άσκηση 17349 της τράπεζας θεμάτων

 Ένα πρόβλημα της τράπεζας θεμάτων είναι το 17349.

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 3 και σημείο Ε της πλευράς ΑΔ, ώστε $ΑΕ=4-\sqrt 3$. Στο ημιεπίπεδο που ορίζουν η ευθεία ΒΕ και το σημείο Γ κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο ΒΕΖ. Οι ΓΔ και ΕΖ τέμνονται στο σημείο Η και $ΔΗ=\sqrt 3$.

α) Να αποδείξετε ότι $BE=2\sqrt{7-2\sqrt 3}$.                                                                 

β) Να αποδείξετε το Η είναι το μέσο της ΕΖ.                                                                  

γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται στο εσωτερικό του ισόπλευρου τριγώνου ΒΕΖ και εξωτερικά του τετραγώνου ΑΒΓΔ. 

Να αποδειχθεί ότι το δεδομένο $ΔΗ=\sqrt 3$ είναι περιττό! Με άλλα λόγια, να το αποδείξετε χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα δεδομένα.