Πενήντα προβλήματα που λύνονται με εξίσωση!

Εδώ θα βρείτε μια συλλογή 50 προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση.

Προπόνηση στον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων

Ένα φυλλάδιο με πολλαπλασιασμούς πολυωνύμων βρίσκεται εδώ.

Πολυώνυμο που εκφράζει εμβαδόν!

Να βρείτε ένα πολυώνυμο που να εκφράζει το εμβαδόν της γκρι περιοχής.

Τρεις διαστάσεις!

Nα βρείτε τα πολυώνυμα που εκφράζουν τον όγκο και την ολική επιφάνεια του παρακάτω στερεού (ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου).

Εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση

                  

Μοιρασιά για τη Β΄ Γυμνασίου!

Τρία αδέλφια, ο Αναστάσης, η Ευφροσύνη και ο Παναγιώτης μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων . 

⓵ Ο Αναστάσης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Παναγιώτης και ακόμη 13 ευρώ . 

⓶ Η Ευφροσύνη πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Αναστάσης και ακόμη 11 ευρώ. 

⓷ Ο Παναγιώτης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε η Ευφροσύνη και ακόμη 18 ευρώ. 

Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε κάθε παιδί.

Σχόλιο Το πρόβλημα προέκυψε ως παραλλαγή ενός προβλήματος που πρότεινε ο Ιάσωνας Δελιολάνης του Α1.  

Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

Τρεις φίλοι ο Ανδρέας , ο Βασίλης και ο Γιώργος μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων. 

❶ Ο Ανδρέας πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Βασίλης και ακόμη 15 ευρώ . 

❷ Ο Βασίλης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Γιώργος και ακόμη 9 ευρώ. 

❸ Ο Γιώργος πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Ανδρέας και ακόμη 18 ευρώ . 

Να βρείτε πόσα ήταν τα χρήματα που μοιράστηκαν οι τρεις φίλοι.

Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Ιάσονα Δελιολάνη του Α1.

Τα τρία τραπέζια!

 Υπολογίστε το h στο παρακάτω σχήμα.

Οι φιλοτελιστές!

Η Κυριακή μέτρησε τα γραμματόσημά της και είχε 40 περισσότερα από τον Κώστα. Αποφάσισαν να χαρίσουν κάποια από τα γραμματόσημά τους στη φίλη τους την Ευφροσύνη που δεν είχε κανένα. Συγκεκριμένα η Κυριακή τής χάρισε το ένα τρίτο των γραμματοσήμων της ενώ ο Κώστας τής χάρισε το ένα πέμπτο των γραμματοσήμων του.
Παρατήρησαν ότι η Ευφροσύνη είχε στο τέλος μόλις 16 λιγότερα από την Κυριακή. Πόσα γραμματόσημα έχει τώρα ο καθένας τους;

Βρείτε το εμβαδόν της μαυρισμένης περιοχής!

Τα δύο τετράγωνα που βλέπετε, έχουν πλευρές 1 το μικρό και 5 το μεγάλο. Επίσης οι πλευρές τους είναι παράλληλες. Βρείτε το εμβαδόν της μαυρισμένης περιοχής.

Έξι τετράγωνα! Ένα δεδομένο μόνο φτάνει!

Το μεγάλο ορθογώνιο χωρίζεται σε 6 τετράγωνα. Το μόνο που γνωρίζουμε είναι ότι η πλευρά του κόκκινου τετραγώνου είναι 1 cm. Βρείτε την πλευρά των υπολοίπων τετραγώνων. 

Δύο τετράγωνα

Αν η γραμμοσκιασμένη περιοχή έχει εμβαδόν 14 τετραγωνικά εκατοστά, να υπολογίσετε την πλευρά x.

Κι άλλο πρόβλημα με ηλικίες!

Η ηλικία του Αναστάση είναι τριπλάσια της ηλικίας της Ευφροσύνης. Ο Μανώλης είναι δύο χρόνια μεγαλύτερος από τον Αναστάση. Όταν η Ευφροσύνη θα έχει τη σημερινή ηλικία του Μανώλη τότε και οι τρεις μαζί θα έχουν άθροισμα ηλικιών 60 έτη. Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες;

Βρείτε τις ηλικίες!

Η ηλικία μου είναι εντεκαπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Σε 6 χρόνια η ηλικία μου θα γίνει πενταπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Ποια είναι η σημερινή ηλικία μου και ποια της κόρης μου;

Παζλ!

Να συμπληρώσετε τα κενά με τα ψηφία 1 – 9, έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθής. Εννοείται πως σεβόμαστε την προτεραιότητα των πράξεων – πρώτα πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις, μετά προσθέσεις και αφαιρέσεις. 


Το πρόβλημα προτάθηκε από το Γιώργο Βλαχάκο του Α1.

Επτά τετράγωνα

Στο παραπάνω σχήμα υπάρχουν 7 τετράγωνα.
Να αποδείξετε ότι η πλευρά του τετραγώνου Γ είναι διπλάσια από την πλευρά του τετραγώνου Β.
Αν επιπλέον γνωρίζετε ότι το τετράγωνο Δ έχει εμβαδόν 81 τετραγωνικά εκατοστά, βρείτε το εμβαδόν κάθε τετραγώνου.

Κίτρινο τρίγωνο

Να βρείτε το εμβαδόν του κίτρινου τριγώνου.

Περίμετρος σχήματος

Στο παραπάνω σχήμα τα εξάγωνα Α, Β, Γ, Δ είναι κανονικά, δηλαδή όλες τους οι πλευρές και όλες τους οι γωνίες είναι ίσες. Η πλευρά του εξαγώνου Β είναι διπλάσια της πλευράς του εξαγώνου Α, του Γ είναι τριπλάσια του Α και του Δ τετραπλάσια του Α. Αν η περίμετρος του εξαγώνου Α είναι 12 cm, τότε ποια είναι η συνολική περίμετρος του σχήματος;

Μοιρασιά!

Τρία αδέλφια μοιράστηκαν ένα χρηματικό ποσό. Ο μικρότερος έλαβε το 1/5 του ποσού και 12 ευρώ ακόμη, ο μεσαίος έλαβε το 1/4 του ποσού και 8 ευρώ ακόμη και ο μεγαλύτερος έλαβε το 1/3 του ποσού και 6 ευρώ ακόμη. Να βρεθεί το αρχικό χρηματικό ποσό και το μερίδιο του καθενός.

Βρύσες (Ι)

Μία βρύση γεμίζει μια δεξαμενή σε 10 λεπτά. Μια άλλη βρύση γεμίζει την ίδια δεξαμενή σε 15 λεπτά. Σε πόσα λεπτά της ώρας γεμίζει η δεξαμενή, αν ανοίξουν και οι δύο βρύσες;

Οικογενειακή υπόθεση!

Η Λουκία παρατήρησε ότι οι αδερφές της είναι δύο περισσότερες από τους αδερφούς της. Ο Γρηγόρης, αδερφός της Λουκίας, παρατήρησε ότι οι αδερφές του είναι τριπλάσιες από τους αδερφούς του. Πόσα είναι όλα τα αδέρφια;

Πρόβλημα με ευρώ!

Η Ευφροσύνη έχει 40 ευρώ λιγότερα από τον Αναστάση. Ο Μανώλης έχει 60 ευρώ περισσότερα από τον Αναστάση. Η Ευφροσύνη ξόδεψε το ένα τρίτο των χρημάτων της, ο Αναστάσης το ένα τέταρτο των χρημάτων του και ο Μανώλης το ένα πέμπτο των χρημάτων του. Τώρα και οι τρεις μαζί έχουν 243 ευρώ. Πόσα χρήματα είχε αρχικά ο καθένας τους;