Συνεπαγωγή

Οι πραγματικοί αριθμοί $p,q,r,x,y,z$ ικανοποιούν τις εξισώσεις

$$\dfrac{x}{p}+\dfrac{q}{y}=1,$$

$$\dfrac{y}{q}+\dfrac{r}{z}=1.$$

Αποδείξτε ότι $pqr+xyz=0.$

Υπόλοιπο διαίρεσης από τον διαγωνισμό των πανεπιστημίων MIT και Harvard για μαθητές

 Τα πανεπιστήμια MIT και Harvard οργανώνουν μαθήματα και διαγωνισμούς για μαθητές. Για περισσότερες πληροφορίες, αρχείο με προβλήματα εδώ.

Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης:

$10002000400080016003200640128025605121024204840968192: 100020004000800160032.$