Υπόλοιπο διαίρεσης πολυωνύμων

Αυτή η εξίσωση, όπως και να ανακατέψουμε τους συντελεστές, έχει ρητή ρίζα!

1.000.000 σημεία σε κάθε μεριά της

Με πόσους τρόπους μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα θετικών ακεραίων

Ενώ τους διπλασιάζουμε, το άθροισμα των ψηφίων τους υποδιπλασιάζεται!

Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειροι φυσικοί αριθμοί με όλα τους τα ψηφία διαφορετικά του μηδενός, τέτοιοι ώστε όταν τους διπλασιάζουμε, το νέο άθροισμα των ψηφίων τους να είναι ίσο με το μισό του αθροίσματος των ψηφίων του αρχικού αριθμού.

Πόσοι διψήφιοι ζυγοί έχουν ζυγό άθροισμα ψηφίων;

Τι βαθμού είναι αυτό το πολυώνυμο;

Αριθμοί με την ιδιότητα κάθε δύο διαδοχικά ψηφία τους να σχηματίζουν πολλαπλάσια του 13

Πλήθος θετικών ακέραιων λύσεων εξίσωσης με δύο αγνώστους

Ο μικρότερος θετικός ακέραιος που κάνει την παράσταση μεγαλύτερη ή ίση του 100

Υπάρχει μοτίβο (3)

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 2,6.
Διαιρούμε το δεύτερο αριθμό με τον πρώτο και γράφουμε το αποτέλεσμα της διαίρεσης. 
Φυσικά θα βρούμε 3. Στον πίνακα έχουμε τώρα τους αριθμούς 2,6,3.

Διαιρούμε τον τελευταίο με τον προτελευταίο και σημειώνουμε το αποτέλεσμα της διαίρεσης. Θα βρούμε το κλάσμα 1/2. Στον πίνακα έχουμε τώρα τους αριθμούς 2,6,3,1/2.

Επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διαδικασία, δηλαδή διαιρούμε τον τελευταίο με τον προτελευταίο και σημειώνουμε το αποτέλεσμα της διαίρεσης.
Σχηματίζεται έτσι μια αλυσίδα από αριθμούς που δεν τελειώνει ποτέ.

Βρείτε τον 2020ο αριθμό αυτής της αλυσίδας.

Θέατρο

7 ισόπλευρα τρίγωνα

Δρομείς

Πόσα λεωφορεία θα προσπεράσει το αυτοκίνητο;

Κύβος με σήραγγες

Υπάρχει μοτίβο (2)

Βρες το ποσοστό του μαύρου μέρους

Βρύσες (3)

Απλοποίηση κλάσματος

Απλοποίηση παράστασης (1Γ)

Ισόπλευρο τρίγωνο μέσα σε τετράγωνο

Αν η πλευρά ενός τετραγώνου αυξηθεί κατά 20%

Κούπες και ποτηράκια

Υπολογισμός γωνίας σε σχήμα με τρία ισοσκελή τρίγωνα

Πρώτος ή σύνθετος; (2)

Μετρήστε τα τρίγωνα και τα κυρτά τετράπλευρα

Βώλοι

Πόσα λίτρα περιέχει το δοχείο;

Παιχνίδι με νομίσματα

Υπολογισμός γωνίας σε σχήμα με δύο ισόπλευρα

Πόσες σελίδες έχει το λεξικό;

Τραίνο

Τρεις και μισή

Έρανος

Να σχηματιστεί άθροισμα τριών τριψήφιων με χρήση όλων των ψηφίων εκτός του μηδενός όσο πιο κοντά γίνεται στο 1500!

Πολυψήφιος αριθμός

Να συμπληρωθούν τα κενά ώστε ο πολλαπλασιασμός να είναι σωστός

Να βρείτε τον φυσικό αριθμό

Πόσες φορές θα χρησιμοποιήσουμε το ψηφίο 2;

΄Βρύσες (2)

    

Βρύσες (1)

Υπολογισμός αριθμητικής τιμής παράστασης (4)

Πρώτος ή σύνθετος; (1)

Κοπή κύβου σε κυβάκια και βάψιμο σε δύο φάσεις!

Πώς θα σιγουρέψουμε 15 μπάλες με το ίδιο χρώμα;

   

Διαγραφή 60 ψηφίων!

Δεκαψήφιοι, πολλαπλάσια του 2009 με συγκεκριμένο άθροισμα ψηφίων!

Να βρείτε 10 δεκαψήφιους αριθμούς οι οποίοι να είναι όλοι τους πολλαπλάσια του 2009 ώστε:
α) ο πρώτος να έχει άθροισμα ψηφίων 20
β) ο δεύτερος να έχει άθροισμα ψηφίων 21
γ) ο τρίτος να έχει άθροισμα ψηφίων 22
δ) ο τέταρτος να έχει άθροισμα ψηφίων 23
ε) ο πέμπτος να έχει άθροισμα ψηφίων 24
στ) ο έκτος να έχει άθροισμα ψηφίων 25
ζ) ο έβδομος να έχει άθροισμα ψηφίων 26
η) ο όγδοος να έχει άθροισμα ψηφίων 27
θ) ο ένατος να έχει άθροισμα ψηφίων 28
ι) ο δέκατος να έχει άθροισμα ψηφίων 29

Η πιατέλα με τις φράουλες!

Στο τραπέζι της κουζίνας υπάρχει μια πιατέλα γεμάτη φράουλες. Πρώτα έρχεται ο Γιώργος και παίρνει το 1/3 από αυτές. Ύστερα έρχεται η Άννα και παίρνει το 1/3 από αυτές που άφησε ο Γιώργος.
Τελευταίος έρχεται ο Βασίλης. Μετράει τις φράουλες και βρίσκει ότι έχουν μείνει 12. Πόσες φράουλες είχε αρχικά η πιατέλα;

Άθροισμα 321 αριθμών οι οποίοι αποτελούνται από εννιάρια

Άσκηση από διαγωνισμό στις ΗΠΑ, 2019

Κύκλος μέσα σε κυκλικό τομέα 60 μοιρών

   Μια άσκηση του Σωκράτη Ρωμανίδη από εδώ.

Συγκόλληση Εξαψήφιων!

Ένα δυσκολότερο πρόβλημα:

Βρείτε δύο εξαψήφιους αριθμούς έτσι ώστε ο δωδεκαψήφιος αριθμός που προκύπτει αν γράψουμε τον ένα μετά τον άλλο να διαιρείται από το γινόμενό τους.

Εκατονταψήφιος διαιρείται ακριβώς με το άθροισμα των ψηφίων του!

Στρατηγική σε παράσταση

Ελαιοχρωματισμοί σε κάστρο όπως σε σκακιέρα!

Ένα κάστρο αποτελείται από 64 ίσα τετράγωνα δωμάτια καθένα από τα οποία έχει μία πόρτα σε κάθε τοίχο του και όλα μαζί τα δωμάτια σχηματίζουν ένα 8🗙8 τετράγωνο. Τα πατώματα όλων των δωματίων είναι αρχικώς λευκά. Καθημερινώς ένας ελαιοχρωματιστής βαδίζει μέσα στο κάστρο ξαναβάφοντας όλα τα πατώματα από τα οποία περνά, ως εξής: Αν είναι άσπρο το πάτωμα, το αλλάζει σε μαύρο, αν είναι μαύρο το αλλάζει σε άσπρο. Υπάρχει τρόπος ώστε μετά από κάποιες μέρες το κάστρο να βαφεί όπως μια σκακιέρα;

                    

Δύο άγνωστοι φυσικοί αριθμοί

Τρεις άγνωστοι φυσικοί αριθμοί

Ο μικρότερος ακέραιος που κάνει το κλάσμα φυσικό αριθμό

Επτά άγνωστοι!

Οι αριθμοί 1,2,...,9 σε σχηματισμό!

101001000100001!

Μπορούμε άραγε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 101001000100001 με κάποιο άλλο φυσικό αριθμό έτσι ώστε στο γινόμενο να μην εμφανίζονται μηδενικά;

Καλό καλοκαίρι, παίδες!

Κυκλικοί τομείς μέσα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Κυκλικοί τομείς μέσα σε ισόπλευρο

Μέτρηση κύκλου - Μια άσκηση του Θάνου Μάγκου

 

Παραστάσεις δυνάμεων με αρνητικό εκθέτη (1)

Ιδιότητες δυνάμεων με αρνητικό εκθέτη (2)

Ιδιότητες δυνάμεων με αρνητικό εκθέτη (1)

Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη (3)

Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη (2)

Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη (1)