 |
Χρόνια Πολλά!
Σάββατο 28 Δεκεμβρίου 2019
Παραγοντοποίηση για τα παιδιά του Γ1 και του Γ4!
Χρόνια Πολλά σε όλα τα παιδιά του Γ1 και του Γ4! 🎄
Για όσους θέλουν να κατακτήσουν τη δεξιότητα της παραγοντοποίησης🎯
Να παραγοντοποιήσετε
τις παραστάσεις:
1)
12x2(x-2)
- 8x(x-2)2
2)
(2x – 3)2 – (2x – 3)(x –
1) – 4x + 6
3)
(5x – 2)2 – (5x – 2)(x –
3) – 10x + 4
4)
xy + xz + 2y + 2z
5)
kx – ky + 5x – 5y
6)
αβ – 2α - 3β + 6
7)
xy
– 5x - 5y + 25
8)
x3 + 3x2 + 20x
+ 60
9)
x3 - 5x2 + 30x –
150
10)
4x3 – 12x2 + 3x
– 9
11)
xy + 3x + y + 3
12)
xy – x + y – 1
13)
x2y + xy2 - x -
y
14)
x2y - xy2 - x +
y
15)
x5 – 2x4 – 3x3
+ 6x2 +5x – 10
16)
x2 – 16
17)
9x2 – 25
18)
α2β2
– 36γ2
19)
16x4 –
1
20)
(2x – 3)2 – x2
21)
(2x – 1)2 – 4
22)
(5x – 1)2 – 9x2
23)
4(3α – β)2 – 25(α + 2β)2
24)
12α2
– 75β2
25)
(α
– 2)3 – α + 2
26)
(α
– 3)2(α+3) – 7α + 21
27)
α2
– β2 – α + β
28)
(α
– 1)(α – 2) + α2 – 4
29)
(3α
– 1)2 – 9α2 + 1
30)
(α
– β)(α2 – γ2) – (α – γ)(α2 – β2)
31)
(α
+ β)2 – αβ(α + β + 1) – 1
32)
α4
– β4 – (α + β)(α – β)3
33)
4(2α
– 1)2(3α – 2) – (4α – 2)(2 – 3α)2
34)
(2x2
– 3x)2(x2 – x) – (2x2 – 3x)(x2 – x)2
35)
2α3β2
– 8αγ2
36)
αχ2
–βψ2 + βχ2 – αψ2
Για τα παιδιά του Β2 και του Β4!
Χρόνια Πολλά σε όλα τα παιδιά του Β2 και του Β4!
🎅🎄😃
Επαναληπτικές ασκήσεις
Επαναληπτικές ασκήσεις
Εξισώσεις για το Α1!
Χρόνια Πολλά σε όλα τα παιδιά του Α1! 🎄
Αν έχετε διάθεση για κάτι πιο δύσκολο, δείτε τα επόμενα προβλήματα:
Τέσσερις αδελφές!
Τρία προβλήματα με δείκτες ρολογιού!
Πενταψήφιος, πολλαπλάσιο του 7, ψηφία σε αύξουσα σειρά
Διάταξη αριθμών!
Υπάρχει τέτοιος φυσικός αριθμός;
Πέντε σημεία μέσα σε ισόπλευρο τρίγωνο!
Εκδρομή!
Πρόβλημα με ευκλείδειες διαιρέσεις!
Κυριακή 22 Δεκεμβρίου 2019
Διάταξη αριθμών!
α) Να βρείτε το ΜΚΔ(128,96,160).
β) Χρησιμοποιώντας το πρώτο ερώτημα να διατάξετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς
β) Χρησιμοποιώντας το πρώτο ερώτημα να διατάξετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς
Ιστορίες με ρολόγια!
Ο Γιάννης έφυγε από την πόλη Α στις έξι και χ λεπτά το πρωί και έφτασε στην πόλη Β στις έξι και ψ λεπτά το πρωί της ίδιας ημέρας. Παρατήρησε ότι και στην αρχή και στο τέλος του ταξιδιού ο λεπτοδείκτης του ρολογιού του σχημάτιζε την ίδια γωνία 110 μοιρών με τον ωροδείκτη. Πόσα λεπτά χρειάστηκε ο Γιάννης για να πάει από την πόλη Α στην πόλη Β;
είναι ρητός ή άρρητος;
είναι ρητός ή άρρητος;
;Πλοίο κάνει βόλτες!
Ένα πλοίο ξεκινάει από το λιμάνι Α και ταξιδεύει 5 μίλια νότια,στη συνέχεια 6 μίλια ανατολικά, ξανά 3 μίλια νότια και αγκυροβολεί στο λιμάνι Β. Πόσα μίλια απέχει το λιμάνι Α από το λιμάνι Β;
Εξαψήφιος αριθμός με ένα άγνωστο ψηφίο!
Βρείτε τον φυσικό αριθμό t και το ψηφίο που συμβολίζεται με α ώστε:
Σημείωση: Ο αριθμός 492α04 είναι ένας εξαψήφιος αριθμός.
Πέντε σημεία μέσα σε ισόπλευρο τρίγωνο!
Έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 1 cm. Παίρνουμε 5 τυχαία σημεία μέσα στο τρίγωνο. Να αποδείξετε ότι τουλάχιστον 2 από αυτά θα απέχουν λιγότερο από 0,6 cm.
Σκοποβολή σε τετράγωνο στόχο!
Κάνουμε σκοποβολή με αεροβόλο πιστόλι σε ένα τετράγωνο στόχο 20x20 cm. Πετυχαίνουμε το στόχο σε πέντε βολές. Αποδείξτε ότι δύο τουλάχιστον απ' αυτές απέχουν μεταξύ τους λιγότερο από 15 εκατοστά.
Πέμπτη 19 Δεκεμβρίου 2019
Δευτέρα 16 Δεκεμβρίου 2019
Εξίσωση με 3 αγνώστους! (ΙΙ)
Δίνονται οι φυσικοί αριθμοί x, y, w με x πρώτο αριθμό, τέτοιοι ώστε να ισχύει:
xy2w3 + 4xy2 + 4xw3 + 16x = 2015
1. Ο αριθμός 2015 είναι πρώτος ή σύνθετος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
2. Να βρείτε όλους τους διαιρέτες του αριθμού 2015.
3. Να βρείτε όλες τις τριάδες (x, y, w) που επαληθεύουν την παραπάνω ισότητα .
xy2w3 + 4xy2 + 4xw3 + 16x = 2015
1. Ο αριθμός 2015 είναι πρώτος ή σύνθετος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
2. Να βρείτε όλους τους διαιρέτες του αριθμού 2015.
3. Να βρείτε όλες τις τριάδες (x, y, w) που επαληθεύουν την παραπάνω ισότητα .
Πολλαπλάσια των 2019, 2020, 2021!
Να βρείτε τρεις διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς a, b, c έτσι ώστε:
➤ ο a να είναι πολλαπλάσιο του 2019
➤ο b να είναι πολλαπλάσιο του 2020
➤ο c να είναι πολλαπλάσιο του 2021
➤ να έχουν περισσότερα από 4 ψηφία ο καθένας τους.
Κυριακή 15 Δεκεμβρίου 2019
Εξίσωση με τρεις αγνώστους! (Ι)
Αν x, y, z είναι φυσικοί αριθμοί, να βρείτε όλες τις τριάδες (x,y,z) που επαληθεύουν την εξίσωση:
x(3x + y) + 3xz + yz = 14
Τέσσερις αδερφές!
Η Άννα έχει τρεις μεγαλύτερες αδελφές. Η Βαρβάρα είναι δύο χρόνια μεγαλύτερη από την Άννα. Η Ιωάννα είναι τρία χρόνια μεγαλύτερη από την Βαρβάρα. Η Μαρία είναι τέσσερα χρόνια μεγαλύτερη από την Ιωάννα. Η Μαρία έχει διπλάσια ηλικία από την Βαρβάρα. Πόσων χρονών είναι η Άννα;
Συμπληρώστε τα αστεράκια!
Να συμπληρώσετε τα αστεράκια με τα ψηφία που λείπουν, ώστε οι παρακάτω πολλαπλασιασμοί να είναι σωστοί :
Πενταψήφιος, πολλαπλάσιο του 7, ψηφία σε αύξουσα σειρά
Βρείτε το μεγαλύτερο πενταψήφιο αριθμό ο οποίος διαιρείται με το 7 και αποτελείται από 5 διαφορετικά ψηφία σε αύξουσα σειρά.
Πόσες φορές θα εμφανιστεί το 2015;
Γράφουμε στη σειρά όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 30.000 ώστε να σχηματιστεί ο πολυψήφιος αριθμός
123456789101112...30000.
Πόσες φορές θα εμφανιστεί το 2015 στον αριθμό αυτό;
123456789101112...30000.
Πόσες φορές θα εμφανιστεί το 2015 στον αριθμό αυτό;
Σάββατο 14 Δεκεμβρίου 2019
Μαγικό τετράγωνο!
Το παρακάτω τετράγωνο είναι μαγικό. Βρείτε τον άγνωστο αριθμό x και συμπληρώστε το τετράγωνο.
Δύο αριθμοί και ο λόγος τους!
Δύο αριθμοί έχουν λόγο 5 προς 8. Aν προσθέσουμε το 9 και στους
δύο τότε ο λόγος τους γίνεται 8 προς 11. Bρείτε τους αριθμούς.
Ποδηλάτης!
Ένας ποδηλάτης διανύει μιαν απόσταση μεταξύ δύο πόλεων σε 3 ώρες . Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά 3 km/h, θα κερδίσει μισή ώρα . Πόσο θα διαρκέσει η διαδρομή αν οδηγήσει με ταχύτητα κατά 3 km/h μικρότερη της αρχικής ;
Πίνακας και κορνίζα!
Αγόρασε κάποιος έναν ζωγραφικό πίνακα και μετά πλήρωσε άλλα τόσα για την κορνίζα. Αν η κορνίζα κόστιζε 15 ευρώ λιγότερο και και ο πίνακας 10 ευρώ περισσότερο τότε τότε η κορνίζα θα κόστιζε το μισό του πίνακα. Πόσο κόστιζε ο πίνακας;
Τέσσερα μέρη!
Να διαιρέσετε το 127 σε τέσσερα μέρη έτσι ώστε αν το πρώτο μέρος αυξηθεί κατά 18, το δεύτερο μέρος ελαττωθεί κατά 5, το τρίτο μέρος πολλαπλασιαστεί με το 6 και το τέταρτο διαιρεθεί με 2,5 τότε να γίνονται όλα ίσα.
Συζήτηση!
Συζητούν δύο φίλοι και λέει ο ένας στον άλλο:
-Αν μου δώσεις τα μισά σου χρήματα τότε θα έχω 100 ευρώ.
Απαντά ο άλλος:
-Αν εσύ μου δώσεις το ένα τρίτο των χρημάτων σου τότε θα έχω 100 ευρώ.
Πόσα χρήματα έχει ο καθένας τους;
-Αν μου δώσεις τα μισά σου χρήματα τότε θα έχω 100 ευρώ.
Απαντά ο άλλος:
-Αν εσύ μου δώσεις το ένα τρίτο των χρημάτων σου τότε θα έχω 100 ευρώ.
Πόσα χρήματα έχει ο καθένας τους;
Τρία προβλήματα με δείκτες ρολογιού!
➊ Ποια στιγμή, ανάμεσα στις εννέα και δέκα η ώρα, οι δείκτες ενός ρολογιού είναι μαζί;
➋ Ποια στιγμή, ανάμεσα στη μία και τις δύο η ώρα, οι δείκτες ενός ρολογιού σχηματίζουν ευθεία γωνία;
➌ Ποιες στιγμές, ανάμεσα στις δώδεκα και μία, οι δείκτες ενός ρολογιού σχηματίζουν ορθή γωνία;
Μαθητές και θρανία!
Αν οι μαθητές μιας τάξης καθίσουν ανά δύο στα θρανία, τότε μένουν όρθιοι 4 μαθητές. Αν όμως καθίσουν ανά τρεις, τότε μένουν κενά 3 θρανία. Πόσοι είναι οι μαθητές και πόσα τα θρανία;
Εκδρομή!
Σε μία εκδρομή συμμετείχαν 30 άτομα, άνδρες , γυναίκες και παιδιά. Ο αριθμός των γυναικών ήταν ίσος με τα 
του αριθμού των ανδρών, ενώ ο αριθμός των παιδιών ήταν ίσος με το 
του αριθμού των ανδρών και των γυναικών μαζί.Να βρείτε πόσοι άνδρες , γυναίκες και παιδιά συμμετείχαν στην εκδρομή.
του αριθμού των ανδρών, ενώ ο αριθμός των παιδιών ήταν ίσος με το του αριθμού των ανδρών και των γυναικών μαζί.Να βρείτε πόσοι άνδρες , γυναίκες και παιδιά συμμετείχαν στην εκδρομή.
Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2019
Ισοσκελές τρίγωνο!
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με εμβαδόν 
και ΑΒ = 2ΒΓ. Να βρεθεί η περίμετρος του τριγώνου ΑΒΓ.
και ΑΒ = 2ΒΓ. Να βρεθεί η περίμετρος του τριγώνου ΑΒΓ.
Οι δρομείς!
Ο Μανώλης και ο Αναστάσης τρέχουν με σταθερή ταχύτητα γύρω από ένα κυκλικό στίβο. Ξεκινούν ταυτόχρονα από αντιδιαμετρικά σημεία. Ο Μανώλης κινείται κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού ενώ ο Αναστάσης αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
Ο Μανώλης κάνει έναν γύρο κάθε 2 λεπτά ενώ ο Αναστάσης κάθε 3 λεπτά.
α) Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν για πρώτη φορά;
β) Πόσες φορές θα συναντηθούν, αν τρέχουν για μία ώρα;
γ) Ποιες θα ήταν οι απαντήσεις στα δύο προηγούμενα ερωτήματα, αν έτρεχαν προς την ίδια φορά;
Περίμετρος παραλληλογράμμου!
Οι σημειωμένοι αριθμοί είναι οι περίμετροι των μικρών παραλληλογράμμων που τους περιέχουν.
Αν το μεγάλο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 46 βρείτε την περίμετρο του γκρι παραλληλογράμμου.
Πέμπτη 5 Δεκεμβρίου 2019
Παραλληλόγραμμο!
Το ΑΒΓΔ του παρακάτω σχήματος είναι παραλληλόγραμμο. Υπολογίστε
α) το ΑΕ
β) τη διαγώνιο ΑΓ
γ) το εμβαδόν του ΑΒΓΔ και του ΔΑΕΓ
δ) την (κάθετη εννοείται) απόσταση του Α από την ΓΔ
Το περιβολάκι του κ. Μανώλη!
O κ. Μανώλης έχει ένα ωραίο περιβολάκι σχήματος ορθογωνίου.
Ένα μέρος έχει πορτοκαλιές, αλλού έχει λουλούδια, σε ένα άλλο μέρος έχει βάλει πατάτες και στο υπόλοιπο έχει κηπευτικά.Ο γιος του αντί να πιάσει καμμιά τσάπα να τον βοηθήσει, κάνει υπολογισμούς. Παρατήρησε λοιπόν ότι το εμβαδόν του τριγώνου BΛΜ με τα κηπευτικά ισούται με το 40% του εμβαδού του τραπεζίου ΚΜΓΔ με τις πατάτες.
α) Βρείτε το x.
β) Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΚΛΜ με τις πορτοκαλιές.
γ) Δείξτε ότι το τρίγωνο με τις πορτοκαλιές δεν είναι ορθογώνιο.
Ένα μέρος έχει πορτοκαλιές, αλλού έχει λουλούδια, σε ένα άλλο μέρος έχει βάλει πατάτες και στο υπόλοιπο έχει κηπευτικά.Ο γιος του αντί να πιάσει καμμιά τσάπα να τον βοηθήσει, κάνει υπολογισμούς. Παρατήρησε λοιπόν ότι το εμβαδόν του τριγώνου BΛΜ με τα κηπευτικά ισούται με το 40% του εμβαδού του τραπεζίου ΚΜΓΔ με τις πατάτες.
α) Βρείτε το x.
β) Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΚΛΜ με τις πορτοκαλιές.
γ) Δείξτε ότι το τρίγωνο με τις πορτοκαλιές δεν είναι ορθογώνιο.
Πυθαγόρειο θεώρημα και εμβαδόν!
Στο πιο κάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ
είναι ορθογώνιο , το τρίγωνο ΒΔΓ είναι ισοσκελές (ΔΒ=ΔΓ), ΑΒ=6cm, ΑΓ=8cm και ΔΒ=ΔΓ=13cm.
Να υπολογίσετε:
α) Τη βάση ΒΓ του ισοσκελούς τριγώνου ΒΔΓ.
α) Τη βάση ΒΓ του ισοσκελούς τριγώνου ΒΔΓ.
β) Το ύψος ΔΕ.
γ)
Το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΑΒΔΓ.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)