Εξίσωση με δύο αγνώστους και τέσσερα ριζικά!

 Να βρείτε τους $x,y\in\mathbb R$ ώστε

$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(8-x)^2+(6-y)^2}+\sqrt{(8-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(6-y)^2}=20.$

Για τα παιδιά του ΒΘετ1 (Για τη Δευτέρα 8/3/2021)

 Για τη Δευτέρα 8/3/2021 ετοιμάστε τις παρακάτω ασκήσεις:

1η άσκηση στον κύκλο

2η άσκηση στον κύκλο

'Εχει γρήγορη και απλή λύση! 

Λύνεται σε μία γραμμή!

Έχει γρήγορη και απλή λύση!

Έστω η συνάρτηση $f$ με τύπο $f(x)=\sqrt{x-x^2}$.

A. Nα βρείτε το πεδίο ορισμού της και να αποδείξετε ότι η γραφική της παράσταση είναι ένα  ημικύκλιο.

Β. Αν Μ, Ν είναι δύο τυχαία σημεία της γραφικής της παράστασης, να βρείτε τη μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ των Μ και Ν.

 

6η Άσκηση στον κύκλο

 

Λύνεται σε μία γραμμή! (Βάλε γεωμετρία στη σκέψη σου...)

Έστω οι αριθμοί $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb R$ για τους οποίους ισχύει $\alpha^2+ \beta^2=\gamma^2+ \delta^2=4 .$ Να βρείτε τη μεγαλύτερη τιμή που παίρνει η παράσταση 

$(\alpha-\gamma)^2+ (\beta- \delta)^2.$

5η Άσκηση στον κύκλο

 

4η Άσκηση στον κύκλο

 

3η Άσκηση στον κύκλο

 

2η Άσκηση στον κύκλο

 

1η Άσκηση στον κύκλο

Δύο ακόμα ασκήσεις στα παραλληλόγραμμα (20η και 21η)

 

Πού βρίσκεται το λάθος;

 

Ασκήσεις στα παραλληλόγραμμα (13η έως 18η)

 

Ελάχιστη τιμή παράστασης με απόλυτα

 

Ο φάρος

 

Έξι ασκήσεις γεωμετρίας έως την Πέμπτη 17-2-2021

 

Πέντε γενικές ασκήσεις στην ευθεία

 

Ασκήσεις στο κεφάλαιο ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

 

Τρεις ομόκεντροι κύκλοι!

Τρεις ομόκεντροι κύκλοι έχουν εμβαδά 2π, 3π, 4π. Από ένα σημείο Α του μεγαλύτερου κύκλου σχεδιάζουμε μία εφαπτομένη προς τον μεσαίο κύκλο με σημείο επαφής το Β και μια εφαπτομένη προς το μικρό κύκλο με σημείο επαφής το C, όπως το σχήμα. Πόσων μοιρών είναι η γωνία BAC;
 

Τέσσερις γραφικές παραστάσεις για τα παιδιά του Β1!

Για την Παρασκευή 18/12/2020

(α) Nα βρείτε τη μέγιστη τιμή, την ελάχιστη τιμή και την περίοδο,

(β) να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου

των συναρτήσεων

1. f(x) = 2ημ4x - 3

2. g(x) = 3συν6x - 5

3. h(x) = -3ημ2x+4

4. k(x) = -4συν3x + 3  

Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων που θα έχετε κάνει, γράψτε τα διαστήματα μονοτονίας των συναρτήσεων και τις θέσεις των ακροτάτων τους.

Εργασία Γεωμετρίας για τα παιδιά του Α4!

 Έως και την ερχόμενη Τρίτη 15/12/2020 να λύσετε τις παρακάτω ασκήσεις και να μου τις στείλετε στη 

διεύθυνση mathsweets@gmail.com

Εργασία Γεωμετρίας για τα παιδιά του Α4

Ορισμός συνέχειας, θεώρημα Bolzano και συνέπειες

 Συνέχεια συνάρτησης και θεώρημα Bolzano

Θεώρημα Bolzano και συνέπειες