Πλήθος ακέραιων λύσεων πολυωνυμικής ανίσωσης

 Πόσοι ακέραιοι αριθμοί $x$ υπάρχουν τέτοιοι ώστε 

$(x-\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{2}{3})(x-\dfrac{3}{4})\cdot\cdot\cdot(x-\dfrac{2018}{2019})<0;$

Ανισότητα με ριζικά

 Να αποδείξετε ότι για κάθε $x,y,z \in (0,+\infty)$ ισχύει η ανισότητα

$\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \dfrac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$

Eξίσωση με έναν άγνωστο και τρία ριζικά

 Να λυθεί στο $\mathbb R$ η εξίσωση

$\sqrt{x+6}+\sqrt{3x-8}+\sqrt{41-4x}=\sqrt{117}.$

Εξίσωση με δύο αγνώστους και τέσσερα ριζικά!

 Να βρείτε τους $x,y\in\mathbb R$ ώστε

$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(8-x)^2+(6-y)^2}+\sqrt{(8-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(6-y)^2}=20.$

Για τα παιδιά του ΒΘετ1 (Για τη Δευτέρα 8/3/2021)

 Για τη Δευτέρα 8/3/2021 ετοιμάστε τις παρακάτω ασκήσεις:

1η άσκηση στον κύκλο

2η άσκηση στον κύκλο

'Εχει γρήγορη και απλή λύση! 

Λύνεται σε μία γραμμή!

Έχει γρήγορη και απλή λύση!

Έστω η συνάρτηση $f$ με τύπο $f(x)=\sqrt{x-x^2}$.

A. Nα βρείτε το πεδίο ορισμού της και να αποδείξετε ότι η γραφική της παράσταση είναι ένα  ημικύκλιο.

Β. Αν Μ, Ν είναι δύο τυχαία σημεία της γραφικής της παράστασης, να βρείτε τη μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ των Μ και Ν.

 

6η Άσκηση στον κύκλο

 

Λύνεται σε μία γραμμή! (Βάλε γεωμετρία στη σκέψη σου...)

Έστω οι αριθμοί $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb R$ για τους οποίους ισχύει $\alpha^2+ \beta^2=\gamma^2+ \delta^2=4 .$ Να βρείτε τη μεγαλύτερη τιμή που παίρνει η παράσταση 

$(\alpha-\gamma)^2+ (\beta- \delta)^2.$

5η Άσκηση στον κύκλο

 

4η Άσκηση στον κύκλο

 

3η Άσκηση στον κύκλο

 

2η Άσκηση στον κύκλο

 

1η Άσκηση στον κύκλο

Δύο ακόμα ασκήσεις στα παραλληλόγραμμα (20η και 21η)

 

Πού βρίσκεται το λάθος;

 

Ασκήσεις στα παραλληλόγραμμα (13η έως 18η)

 

Ελάχιστη τιμή παράστασης με απόλυτα

 

Ο φάρος

 

Έξι ασκήσεις γεωμετρίας έως την Πέμπτη 17-2-2021

 

Πέντε γενικές ασκήσεις στην ευθεία

 

Ασκήσεις στο κεφάλαιο ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

 

Τρεις ομόκεντροι κύκλοι!

Τρεις ομόκεντροι κύκλοι έχουν εμβαδά 2π, 3π, 4π. Από ένα σημείο Α του μεγαλύτερου κύκλου σχεδιάζουμε μία εφαπτομένη προς τον μεσαίο κύκλο με σημείο επαφής το Β και μια εφαπτομένη προς το μικρό κύκλο με σημείο επαφής το C, όπως το σχήμα. Πόσων μοιρών είναι η γωνία BAC;