Συνέπεια του θεωρήματος του Ναπολέντα

Δίνεται ένα τυχαίο τρίγωνο $\triangle ABC$.

Στις πλευρές του κατασκευάζονται εξωτερικά τα ισόπλευρα τρίγωνα $\triangle ABC_1$, $\triangle BCA_1$ και $\triangle ACB_1$.
Τα σημεία $C_2$, $A_2$ και $B_2$ είναι τα βαρύκεντρα (κέντρα) αυτών των τριών ισόπλευρων τριγώνων αντίστοιχα.
Το σημείο $A_3$ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος $AA_2$.
Το σημείο $B_3$ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος $BB_2$.
Το σημείο $C_3$ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος $CC_2$.
Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $\triangle A_3B_3C_3$ είναι ισόπλευρο τρίγωνο.