Ανισότητα με απόλυτα

 👉Θεωρούμε τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle a_1,a_2,a_3,a_4, a_5$, με άθροισμα μηδέν, και τέτοιους ώστε $\displaystyle |a_i-a_j|\leq 1$ για κάθε $\displaystyle i,j \in \{ 1,2,3,4,5 \}$.

Να δείξετε ότι $\displaystyle a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2\leq \dfrac{6}{5}$. Είναι δυνατή η ισότητα;