Ανισότητα με συνθήκη $α+β=1$ όπου $α,β$ θετικοί

 Αν $α,β>0$ με $α+β=1$, να αποδείξετε ότι $(α+\dfrac{1}{α})^2+(β+\dfrac{1}{β})^2\geq \dfrac{25}{2}$.