Ανισότητα με τρεις θετικές μεταβλητές που έχουν άθροισμα το $1$

 Αν $α,β,γ>0$ με $α+β+γ=1$, να αποδείξετε ότι $(\dfrac{1}{α}-1)(\dfrac{1}{β}-1)(\dfrac{1}{γ}-1)\geq 8.$