ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΛΙΧΟΥΔΙΕΣ

Μπορεί άραγε κάτι που έχει να κάνει με τα Μαθηματικά να έχει ταυτόχρονα γλύκα; Μπορούμε να κάνουμε Μαθηματικά και να χαιρόμαστε συγχρόνως; Μπορεί το παίδεμα για να λύσουμε ένα δύσκολο πρόβλημα να είναι συναρπαστικό; Η προσπάθεια που γίνεται εδώ, φιλοδοξεί να αποδείξει ότι οι απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα μπορούν να είναι ΝΑΙ! Μπορείτε να στέλνετε τις λύσεις σας, τις ερωτήσεις, τις παρατηρήσεις σας και δικά σας προβλήματα στη διεύθυνση mathsweets@gmail.com

Παρασκευή 28 Δεκεμβρίου 2018

Ασκήσεις με γωνίες για το Α3!

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!

1) Να σχεδιάσετε με ένα μοιρογνωμόνιο τρεις διαδοχικές γωνίες $A\hat{O}B=42^o,$ $B\hat{O}\Gamma=62^o$ και $\Gamma\hat{O}\Delta=25^o.$

Κατασκευάστε τη διχοτόμο ΟΖ της γωνίας $B\hat{O}\Gamma.$ Κατόπιν υπολογίστε χωρίς μοιρογνωμόνιο τις γωνίες

(i) $A\hat{O}\Delta$

(ii) $A\hat{O}Z,Z\hat{O}\Delta$

2) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 30 μοίρες.

3) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες που διαφέρουν κατά 10 μοίρες.

4) Να βρείτε δύο συμπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι τετραπλάσια της άλλης.

5) Να βρείτε δύο παραπληρωματικές γωνίες ώστε η μία να είναι οκταπλάσια της άλλης.

Δευτέρα 15 Οκτωβρίου 2018

Καθετότητα μέσα σε παραλληλόγραμμο

Στο εσωτερικό παραλληλογράμμου $ABCD$ βρίσκεται το σημείο $P$, τέτοιο ώστε $PC = BC$. Δείξτε ότι η ευθεία $BP$ είναι κάθετη στην ευθεία που ενώνει τα μέσα των τμημάτων $AP$ και $CD$.

Πέμπτη 5 Ιουλίου 2018

Άσκηση στα όρια (3)

Κυριακή 10 Ιουνίου 2018

Πρόβλημα από την Craiova

Αν $x,y,z>0$ να αποδείξετε ότι

$$\dfrac{3xy}{xy+x+y}+\dfrac{3yz}{yz+z+x}+\dfrac{3zx}{zx+z+x}\leq 2+\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3}.$$

Πρόβλημα του $C\breve{a}t\breve{a}lin \ Cristea$

Πέμπτη 17 Μαΐου 2018

Παραγοντοποίηση (1)

Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση

Δύο τετράγωνα μέσα σε ημικύκλιο

Έχουμε δύο τετράγωνα εγγεγραμμένα σε ένα ημικύκλιο, όπως στο σχήμα.
Το μικρό τετράγωνο έχει εμβαδόν 25 τετραγωνικά εκατοστά.
Να βρείτε το εμβαδόν του ημικυκλίου.

Σάββατο 5 Μαΐου 2018

Σε ποια στήλη βρίσκεται ο 1969;

Τοποθετούμε όλους τους φυσικούς αριθμούς στον διπλανό πίνακα. Σε ποια στήλη θα βρίσκεται ο αριθμός 1969 ;

Σε ποια γραμμή βρίσκεται ο 2020;

Πέμπτη 26 Απριλίου 2018

Να βρεθεί η γωνία ∠BAC στο παραπάνω σχήμα.

Απαιτητική Σύγκριση!

Να συγκρίνετε το άθροισμα

$K=\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{36}+...+\dfrac{1}{100}$

με τη μονάδα.

Εμβαδόν Ισοσκελούς Τραπεζίου

Να βρείτε το εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου ABCD του παραπάνω σχήματος.

Τρίτη 25 Απριλίου 2017

Πολλαπλασιασμός, διαίρεση και απλοποίηση κλασματικών παραστάσεων!

Να γίνουν οι πράξεις και οι απλοποιήσεις :

Σάββατο 22 Απριλίου 2017

Χριστός Ανέστη!

Γιαννης, Ριτσος, «Εαρινη Συμφωνια» (αποσπασμα)

Άκου τα σήμαντρα

των εξοχικών εκκλησιών.

Φτάνουν από πολύ μακριά

από πολύ βαθιά.

Απ’ τα χείλη των παιδιών

απ’ την άγνοια των χελιδονιών

απ’ τις άσπρες αυλές της Κυριακής

απ’ τ’ αγιοκλήματα και τους περιστεριώνες

των ταπεινών σπιτιών.

Χριστός Ανέστη!

Κυριακή 9 Απριλίου 2017

Κυριακή των Βαΐων II

Το ABCD είναι τετράγωνο και το P είναι σημείο της πλευράς CD με PC=4PD.
Η μεσοκάθετος του PC τέμνει την BD στο S. Αν το τρίγωνο APS έχει εμβαδόν 650 τ.εκ. να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

Παρασκευή 31 Μαρτίου 2017

Eπαναληπτική άσκηση για το Γ1 και το Γ4!

Δίνονται οι παραστάσεις

$\boxed{A=\dfrac{3x^3-2x^2y+3x-2y}{x^2+1}+\dfrac{4y^4-9}{2y^2+3}-2\left(y-3 \right)^2}$

$\boxed{B=\left(x-\dfrac{1}{2} \right)^2-\dfrac{\left(3y+1 \right)^2}{4}-\left(x-\dfrac{3y}{2} \right)\left(x+\dfrac{3y}{2} \right)}$

(α) Να αποδείξετε ότι $\boxed{A=3x+10y-21}$

(β) Να αποδείξετε ότι $\boxed{B=-\dfrac{2x+3y}{2}}$

(γ) Να βρείτε τους αριθμούς x,y